DS|数据结构||第六章小结

    本章主要学习了图的相关知识，图是一种复杂的非线性数据结构，因此相关内容也比较复杂。

     图的重点知识

1. 图的分类：无向图、有向图、完全图、连通图、强连通图、带权图、稀疏图和稠密图等。
2. 图的存储方式:以边集合方式的表示法（邻接矩阵——借助二维数组来表示元素之间的关系，实现较为简单）
   

    1 #define MaxInt 10000  //表示极大值，即∞
    2 #define MVNum 100    //最大顶点数
    3 typedef char VerTexType;//假设顶点的数据类型为字符型
    4 typedef int ArcType;        //假设边的权值类型为整型
    5 typedef struct
    6 {
    7     VerTexType Vexs[MVNum]; //顶点表
    8     ArcType arcs[MVNum] [MVNum]; //邻接矩阵
    9     int vexnum,arcnum;           //图的当前点数和边数
   10 }AMGraph;

   Adjacency Matrix

   和以链接方式的表示法（邻接表、十字链表、邻接多重表——属于链式存储结构，实现较为复杂）

   

    1 #define MvNum 100       //最大顶点数 
    2 typedef struct ArcNode    //边结点
    3 {
    4     int adjvex;            //该边所指向的顶点的位置 
    5     struct ArcNode *nextarc;//指向下一条边的指针 
    6 }ArcNode;
    7 
    8 typedef struct VNode    //顶点信息
    9 {
   10     VertexType data;
   11     ArcNode *firstarc;  //指向第一条依附该顶点的边的指针 
   12 }VNode,AdjList[MvNum];  //AdjList表示邻接表类型
   13 
   14 typedef struct
   15 {
   16     AdjList Vertices;   //一维数组
   17     int vexnum,arcnum;  //图的当前顶点数和边数 
   18 }Graph;

   Adjacency List

   

3. 图的遍历算法：深度优先搜索遍历（类似于树的先序遍历，借助栈结构来实现）
   

    1 void DFS(Graph a,int b) //深度优先搜索 
    2 {
    3     visited[b]=true;    //令顶点对应的visited数组为true，表示该顶点已被访问过 
    4     cout<" ";   //输出顶点编号及空格 
    5      
    6     for(int i=0;i)
    7     {
    8         if(a.arcs[b][i]==1 && visited[i]==false)DFS(a,i);   //若顶点对应的邻接点未被访问，则递归调用DFS函数 
    9     }
   10 }

   DFS
   和广度优先搜索遍历（类似于树的层次遍历，借助队列结构来实现）
   

    1 void BFS(Graph a,int b) //广度优先搜索 
    2 {
    3     int temp;   //定义参数 
    4      
    5     while(!q.empty())   //若队列不为空 
    6     {
    7         temp=q.front(); //取队头元素值为temp 
    8         q.pop();    //队头元素出队 
    9              
   10         cout<" ";    //输出temp值及空格 
   11      
   12         for(int i=0;i)
   13         {
   14             if(a.arcs[temp][i]==1 && visited[i]==false) //若顶点对应的邻接点未被访问，则邻接点入队 
   15             {
   16                 q.push(i);  //邻接点入队 
   17                 visited[i]=true;    //邻接点对应的visited数组取true，表示已被访问 
   18             }
   19         }
   20     visited[b]=true;    //第一次入队的顶点对应的visited数组值取true，表示已被访问
   21     }
   22 }

   BFS
4. 图的其他算法

• 构造最小生成树：普里姆算法（归并点，时间复杂度O(n²)，适用于稠密图）和克鲁斯卡尔算法（归并边，时间复杂度O(elog₂e)，适用于稀疏图）
• 最短路径算法：迪杰斯特拉算法（求从某个源点到其余各顶点的最短路径，按路径长度递增的次序产生最短路径，时间复杂度O(n²)）和弗洛伊德算法（求每一对顶点之间的最短路径，时间复杂度O(n³))

本章的学习过程中，我花了比较多的时间理解书上的相关概念和算法，发现这样做能让我更好的了解并掌握图这种数据结构的具体运用，因此在往后的学习中，还是要多花时间看书，弄懂书上的概念和算法，这会对做题有更大的帮助。