[2017纪中10-30]Matrix 二分答案+数论

题面
80pts考场做法：
考虑每个数在矩形中的出现次数。x的出现次数为max(0,x的<=m的约数个数+x的<=n的约数个数-x的约数个数)，不妨设n>=m，而且询问的k<=max(n,m)=n，x肯定也<=n。所以x的出现次数即为x的<=m的约数个数。把每个数的约数表预处理出来，再搞个前缀和什么的。对于每个询问二分查找lower_bound一下即可。
代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,q,pri[100010],num,d[1000010],bg[1000010],ed[1000010],minp[1000010],s[1000010];
bool flag[1000010];
void getpri()
{
    memset(flag,1,sizeof(flag));
    flag[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(flag[i]) pri[++num]=i,minp[i]=1;
        for(int j=1;j<=num&&i*pri[j]<=n;j++)
        {
            int v=i*pri[j];
            flag[v]=0;
            minp[v]=pri[j];
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    if(n<m)swap(n,m);
    getpri();
    int tot;
    bg[1]=ed[1]=d[1]=s[1]=tot=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        tot++;
        bg[i]=ed[i-1]+1;ed[i]=ed[i-1];
        int c=i/minp[i];
        if(flag[i]) {d[++ed[i]]=1;if(i<=m) d[++ed[i]]=i;}
        else
        {
            int p,q;
            p=q=bg[c];
            while(p<=ed[c]||q<=ed[c])
            {
                if(p>ed[c]||(d[p]>d[q]*minp[i])) 
                {
                    if(d[q]*minp[i]>m) break;
                    if(c%(d[q]*minp[i])!=0)d[++ed[i]]=d[q]*minp[i];
                    q++;
                }
                else 
                {   
                    if(d[p]>m) break;
                    d[++ed[i]]=d[p];
                    p++;
                }
            }
        }
        s[i]=s[i-1]+ed[i]-bg[i]+1;  
        if(s[i]>n) break;
    }
    while(q--)
    {
        int x,ans;
        scanf("%d",&x);
        ans=lower_bound(s,s+tot+1,x)-s;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

100pts做法：设n>=m，二分答案x，矩阵中小于等于x的数显然为∑x/i，枚举除法搞一搞。O(qlognsqrt(n))，卡卡常即可。
（我给询问排了个序。。。上一个的答案直接作为下一个的二分下届。。。）
代码：

#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,q;
struct node
{
    int k,id,ans;
}a[110];
bool cmp1(node a,node b){return a.kbool cmp2(node a,node b){return a.idint x)
{
    ll re=0;
    int p,d;
    for(p=1;p<=min(m,x);p=x/d+1)
    {
        d=x/p;  
        re+=(x/d-p+1)*d; 
    }
    re+=(m-p+1)*(x/p);  
    return re;  
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    if(nfor(int i=1;i<=q;i++)
        {scanf("%d",&a[i].k);a[i].id=i;}
    sort(a+1,a+q+1,cmp1);   
    int l=0,r;
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        r=a[i].k;
        while(lint mid=(l+r)>>1;
            if(cal(mid)1;
            else r=mid;
        }
        a[i].ans=l;
    }
    sort(a+1,a+q+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=q;i++)
        printf("%d\n",a[i].ans);
    return 0;
}