[2018雅礼集训1-16]方阵 stirling数反演

题面
如果只考虑行不相同，答案显然为 (cM)N− 。
再考虑列不相同的情况，把相同的列看成一个等价类，至多 i 个等价类 F(i) 的方案为 (ci)N− 。
设恰好 i 个等价类的方案为 G(i) ，我们就要求 G(M) ，而且还有：

F(M)=∑i=1M{Mi}G(i)

根据stirling反演，有

G(M)=∑i=1M(−1)M−i[Mi]F(i)

O(n2) 暴力计算即可。
代码：

#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1004535809;
ll n,m,c,S1[5010][5010],mi[5010],lim[5010];
int main()
{
    int ca;
    scanf("%d",&ca);
    S1[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=5000;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            S1[i][j]=(S1[i-1][j]*(i-1)+S1[i-1][j-1])%mod;
    while(ca--)
    {   
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&c);
        mi[0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            mi[i]=mi[i-1]*c%mod;
        ll ans=0;   
        for(int i=m,f=1;i>=0;i--,f=-f)
        {
            ll cal=1;
            for(int j=0;j*(mi[i]-j+mod)%mod;
            ans=(ans+S1[m][i]*cal%mod*f+mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}