UOJ310 黎明前的巧克力 FWT

传送门

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我们要求的是\([x^0]\prod\limits_{i=1}^n (2x^{a_i}+1)\)，其中乘积定义为集合对称差卷积。

这个直接做复杂度太高了，考虑优化。注意到在FWT之后，每一个序列中的值要么是\(3\)，要么是\(-1\)，而且这个只跟\(a_i\)有关。如果我们能够计算出每一个位置的\(3\)和\(-1\)的数量就可以IFWT然后求解。

那么我们不妨对于所有\(x^{a_i}\)加和然后做一遍对称差卷积。值得注意的事情是和的FWT等于FWT的和，所以最后得到的每一位的结果就是“所有在FWT后当前位置为\(3\)的数组的个数-所有在FWT后当前位置为\(-1\)的数组的个数”。我们有可以知道这两者的和为\(N\)，就可以快速计算出\(3\)和\(-1\)的数量。

强化版：Global Round 2 H

代码