独立集

题目描述
有一天，一个名叫顺旺基的程序员从石头里诞生了。又有一天，他学会了冒泡排序和独立集。在一个图里，独立集就是一个点集，满足任意两个点之间没有边。于是他就想把这两个东西结合在一起。众所周知，独立集是需要一个图的。那么顺旺基同学创造了一个算法，从冒泡排序中产生一个无向图。

那么我们要算出这个无向图G最大独立集的大小。但是事情不止于此。顺旺基同学有时候心情会不爽，这个时候他就会要求你再回答多一个问题：最大独立集可能不是唯一的，但有些点是一定要选的，问哪些点一定会在最大独立集里。今天恰好他不爽，被他问到的同学就求助于你了。

输入
两行。第一行为N，第二行为1到N的一个全排列。

输出
两行。第一行输出最大独立集的大小，第二行从小到大输出一定在最大独立集的点的编号(输入时的序号)，每个编号后面空一个空格。

样例输入
3
3 1 2
样例输出
2
2 3

提示
【数据范围】
30%的数据满足 N<=16
60%的数据满足 N<=1,000
100%的数据满足 N<=100,000

Solution

第一问很简单，就是LIS长度
第二问的意思是最长不下降子序列的方案有许多种，需要确定哪些是肯定在方案中的。
我始终想不出用二分法的LIS应该如何解决这个，最好能够知道每个点LIS的值。
这个可以用线段树做，正着一遍，倒着一遍。
唯一性的判断可以自己再思考一下。

#include
#include
#include
#define p1 id<<1
#define p2 id<<1^1
using namespace std;
int n,ans;
int a[100005],f[100005],h[100005],tree[400005],ok[100005];
int query(int id,int l,int r,int x,int y)
{
    if(x<=l&&r<=y) return tree[id];
    int mid=(l+r)/2;
    if(y<=mid) return query(p1,l,mid,x,y);
    else
    if(x>mid) return query(p2,mid+1,r,x,y);
    else return max(query(p1,l,mid,x,mid),query(p2,mid+1,r,mid+1,y));
}
void update(int id,int l,int r,int x,int y)
{
    if(l==r) 
    {
        tree[id]=y;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(x<=mid) update(p1,l,mid,x,y); else update(p2,mid+1,r,x,y);
    tree[id]=max(tree[p1],tree[p2]);
}
void build(int id,int l,int r)
{
    if(l==r) 
    {
        tree[id]=0;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(p1,l,mid);
    build(p2,mid+1,r);
    tree[id]=0;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if(a[i]==1) f[i]=1; else f[i]=query(1,1,n,1,a[i]-1)+1;
        update(1,1,n,a[i],f[i]);
    }
    build(1,1,n);
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(a[i]==n) h[i]=1; else h[i]=query(1,1,n,a[i]+1,n)+1;
        update(1,1,n,a[i],h[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if(h[i]+f[i]==ans+1) 
        {
            if(ok[f[i]]==0) ok[f[i]]=i; else ok[f[i]]=-1;
        }
    }
    cout<for(int i=1;i<=ans;i++) 
    if(ok[i]>0) printf("%d ",ok[i]);
    return 0;
}