Fence Building（欧拉公式+卢卡斯）

使用欧拉公式推导，平面内的区域个数=平面内的点数+平面内的边数+2，因为这个是在圆上，所以圆外补集的那1个区域要减去，

• 1.所以最后+1而不是+2。
• 点数=C(n,4)，即每4个点连线就有一个平面内的点产生
• .边数=C(n,2)，即每两个点连线就产生一条边。

这题的范围超大，测试组数1e5，数据范围1e18，根据数据的范围，组合数求解使用卢卡斯定理，可以快速求得。

#include 
 
using namespace std;
 
const unsigned long long maxn = 1e18+7;
const int mod = 1e9+7;
 
typedef long long LL;
 
LL power_mod(LL a,LL b)
{
    LL base=a%mod;
    a=a%mod;
    LL res=1LL;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=base*res%mod;
        base=base*base%mod;
        b=b>>1;
    }
    return res%mod;
}
 
LL C(LL n, LL m)
{
    if(m > n) return 0;
    LL ans = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        LL a = (n + i - m) % mod;
        LL b = i % mod;
        ans = ans * (a * power_mod(b, mod-2) % mod) % mod;
    }
    return ans;
}
 
LL Lucas(LL n, LL m)
{
    if(m == 0) return 1;
    return C(n % mod, m % mod) * Lucas(n / mod, m / mod) % mod;
}
 
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int cas=1;
    while(t--)
    {
        long long n;
        scanf("%lld",&n);
        long long ans=(Lucas(n,2)+Lucas(n,4)+1)%mod;
        printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}