Java版本 排序算法总结

对排序算法总结，考研时本来很熟悉，过段时间很多细节又忘记了，写篇blog总结一下。

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O（nlogn）

首先当n较大，则应采用时间复杂度为O(nlogn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。
快速排序：是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；

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快速排序Quick Sort

Arrays.sort（）方法底层就用的快速排序和插入排序，对于元素少的用插入排序，对于元素多的用快速排序。

算法思想
1）选择一个基准元素,通常选择第一个元素
2）通过一趟排序讲待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。另一部分记录的 元素值比基准值大。
3）此时基准元素在其排好序后的正确位置
4）然后分别对这两部分记录用同样的方法继续进行排序，直到整个序列有序。

分别从初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”两端开始“探测”。先从右往左找一个小于6的数，再从左往右找一个大于6的数，然后交换他们。

首先哨兵j开始出动。因为此处设置的基准数是最左边的数，所以需要让哨兵j先出动，这一点非常重要（请自己想一想为什么）。哨兵j一步一步地向左挪动（即j–），直到找到一个小于6的数停下来。接下来哨兵i再一步一步向右挪动（即i++），直到找到一个数大于6的数停下来。最后哨兵j停在了数字5面前，哨兵i停在了数字7面前。


同样交换 4 与 9.
第二次交换结束，“探测”继续。哨兵j继续向左挪动，他发现了3（比基准数6要小，满足要求）之后又停了下来。哨兵i继续向右移动，糟啦！此时哨兵i和哨兵j相遇了，哨兵i和哨兵j都走到3面前。说明此时“探测”结束。我们将基准数6和3进行交换。


第一轮排序就结束了，接下来递归对6左右的数值排序
代码实现

//left和right是想排序的数值下标范围
public void quickSort(int[] arr,int left,int right){
        // 如果left不小于right，需要排序的部分只有一个元素，方法返回
        if(left >= right){
            return;
        }
        //设置最左边的元素为基准点：pivot
        int p = arr[left];
        //把要排序的序列中比p大的放到右边，比p小的放到左边，P的下标为i  
        int i =left;
        int j =right;
        while(i//j向左移，找到一个比p小的元素
            while(arr[j]>=p && i//i向右移，找到一个比p大的元素
            while(arr[i]<=p && i//arr[i]和arr[j]交换
            if(iint temp = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
        arr[left] = arr[i];
        arr[i] = p;
        //对序列中，i左边的元素进行快速排序
        quickSort(arr,left,i-1);
        //对序列中，i右边的元素进行快速排序
        quickSort(arr,i+1,right);
    }

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归并排序 Merge Sort

算法思想：

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

设定两个指针，分别指着要合并的两个空间的第一个元素，从两个空间第一个元素开始比较元素的大小。较小的就放入合并空间中，指针向前移动。

代码实现：

public class MergeSort {  
    /** 
     * 归并排序 
     * 简介:将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表 即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列 
     * 时间复杂度为O(nlogn) 
     * 稳定排序方式 
     * @param nums 待排序数组 
     * @return 输出有序数组 
     */  
    public static void mergeSort(int[] nums, int low, int high) {  
        int mid = low + (high - low)/2;
        if (low < high) {  
            // 左边  
            mergeSort(nums, low, mid);  
            // 右边  
            mergeSort(nums, mid + 1, high);  
            // 左右归并  
            merge(nums, low, mid, high);  
        } 
    }  

    public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {  
        int[] temp = new int[high - low + 1];  
        int i = low;// 左指针  
        int j = mid + 1;// 右指针  
        int k = 0;  

        // 把较小的数先移到新数组中  
        while (i <= mid && j <= high) {  
            if (nums[i] < nums[j]) {  
                temp[k++] = nums[i++];  
            } else {  
                temp[k++] = nums[j++];  
            }  
        }  

        // 把左边剩余的数移入数组  
        while (i <= mid) {  
            temp[k++] = nums[i++];  
        }  

        // 把右边边剩余的数移入数组  
        while (j <= high) {  
            temp[k++] = nums[j++];  
        }  

        // 把新数组中的数覆盖nums数组  
        for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {  
            nums[k2 + low] = temp[k2];  
        }  
    }  


    // 归并排序的实现  
    public static void main(String[] args) {  

        int[] nums = { 2, 7, 8, 3, 1, 6, 9, 0, 5, 4 };  

        MergeSort.sort(nums, 0, nums.length-1);  
        System.out.println(Arrays.toString(nums));  
    }  
}  

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堆排序 Heap Sort

算法思想：
堆排序就是利用堆（假设利用大顶堆）进行排序的方法。它的基本思想是，将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的 n-1 个序列重新构造成一个堆，这样就会得到 n 个元素中次大的值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

大顶堆就是其任何一个非叶子节点都大于其左右孩子节点。

代码实现：

public static void adjustHeap(int[] a, int low, int high) {
    int i=low;
    int j=2*i;                             //a[j]是a[i]的左孩子节点
    int temp = a[i];
    while(j<=high){
        if(j1]){         //如果右孩子比较大，则把j指向右孩子
             ++j;   
        }
        if(temp//修改i和j的值，以便继续向下调整
            j=2*i;
        } else
            break;
    }
    a[i] = temp;                      //被调整的点放入最终位置
}

public static void heapSort(int[] a) {
    int i;
    int temp;
    for (i = a.length / 2 ; i >= 0; i--) {// 构建一个大顶堆
        adjustHeap(a, i, a.length - 1);
    }
    for (i = a.length - 1; i >= 0; i--) {// 将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换，进行n-1次排序
        temp = a[0];
        a[0] = a[i];
        a[i] = temp;
        adjustHeap(a, 0, i - 1);         // 将a中前i-1个记录重新调整为大顶堆
    }
}

public static void main(String[] args) {
    int a[] = { 51, 46, 20, 18, 65, 97, 82, 30, 77, 50 };
    heapSort(a);
    System.out.println(Arrays.toString(a));
}

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O（n2）

平方阶(O(n2))排序各类简单排序

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冒泡排序 Bubble Sort

冒泡排序可以说是排序算法中最慢的一个，可以直观的看以下视屏感受一下几种排序算法的速度比较
9种排序算法在四种数据分布下的速度比较

算法思想：
每一趟只能确定将一个数归位。即第一趟只能确定将末位上的数归位，第二趟只能将倒数第2位上的数归位，依次类推。
每次都是比较相邻的两个数，如果前面的的数比后面的数大，则交换这两个数的位置，一直比较下去直到最后两个数比较完毕后，最大的数就在最后一个了。这就是它的最终位置。

代码实现：

public void bubbleSort(int a[]){  
    for(int i =0 ; i< arr.length-1; ++i) {
        // 找出数组中最大的数字，排到最后  
        for(int j = 0; j < arr.length-i-1; ++j) {  
            if(a[j] > a[j+1])  
            {  
                int temp = a[j] ; 
                a[j] = a[j+1] ; 
                a[j+1] = temp;  
            }  
        }  
    }  
}  

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插入排序 Insertion Sort

算法思想：
插入排序的算法思想很简单，就和我们打扑克牌起牌时一样，我们手中有一些牌，是排好序的，每次我们再从牌堆里起牌，就会把起到的牌插入到手牌中来，这就叫插入排序。

我们以下标为0的基准，认为第一个数为有序的部分，以下标为1的开始依次往前插入，一个一个插入，排好序的部分就越来越多，直到最后一个元素也插入到前面

插入时插入的值赋为temp，从右往左依次比较，如果元素大于temp，就向后移一位，如果元素小于temp，就插入在它后面。

代码实现：

public static void insertionSort(int[] arr){
        for(int i = 1;i<=arr.length-1;i++ ){
            // 准备插入的元素temp
            int temp = arr[i];
            // 从i-1依次向后比较
            int j =i-1;
            //大就向后移动
            while(j>=0 &&arr[j]>temp){
                arr[j+1] = arr[j];
                j--;
            }
            //小就插入到该元素前面
            arr[j+1] = temp;
        }
    }

注意，在数据近乎有序的时候，插入排序时效率最高的一种排序，它的复杂的近似o(n)。

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选择排序 Selection Sort

算法思想：
在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第1个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第2个位置的数交换，依次类推。

代码实现：

public void selectionSort(int[] arr) {
        for (int i = 0; i <= arr.length - 1; i++) {
            int k = i;
            //找出数组中最小的元素
            for (int j = i + 1; j <= arr.length - 1; j++) {
                if (arr[j] < arr[k]) {
                    k = j;
                }
            }
            //将最小的元素交换到最前面
            if (k != i) {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[k];
                arr[k] = temp;
            }
        }
    }

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