FreeSpan算法

paper: https://www.researchgate.net/publication/221654035_FreeSpan_Frequent_pattern-projected_sequential_pattern_mining
FreeSpan: Frequent pattern projected sequential pattern mining

基于频繁模式投影的序列模式挖掘

FreeSpan算法

基于频繁模式投影的序列模式挖掘算法，该算法主要利用投影，每次选出长度为2的频繁序列，再递归的对其产生的投影进行挖掘，最终挖掘出所有的序列模式。
算法流程：

（1）生成频繁项

给定序列数据库S，以及最小支持度sup。第一扫描S找到其中所有的频繁1项，按照降序排列。
比如如下的S，可以生成频繁1项集$⟨b:5,c:4,a:3,d:3,e:3,f:3⟩$

(2) 生成频繁矩阵

扫描S,构建频繁项矩阵,是一个三角矩阵

$F[x,y]$（其中x, y为频繁项）由一个三元组（A,B,C）， A表示x发生在y前面的次数（一条数据为1次），如$xy$B表示y发生在x前面的次数,如$yx$, C表示x和y发生在同一个项集的次数，比如$(xy)$.

这个矩阵是按行看的。

个人理解在扫描每条数据的时候，对于每条数据应该是$O(n^2)$的时间复杂度，才能找到所有可能的组合。

（3）生成长度为2的序列模式项

，因为 $F[x,y]$包含了由x 和y组成的三个序列序列模式项，首先根据计数值和最小支持度筛选小于支持度的组合，然后将这些组合写出来，比如$F[b,e]$ 对应的三个项为$be,eb,(be)$。
这一步生成的是table3中的第二列，其中第一列是跟根据频繁一项集的支持度来进排序的。

（4）生成重复项标记

重复项标记是根据第二列的结果生成的符号标记，第二列中不包含重复的例如$bb$这样的项， 如果$F[b,b]$支持度也满足条件，那就要在对应符号标记中记为$b^{+}$.
注意符号标记项中的$\{\}$和$<>$表示意义不同，$<>$类的标记是不可变的，而$\{\}$是可以任意组合的，比如$\{b^{+}{f}^{+}\}$可以表示为$bbf,fbf,(bf)b,(bf)f,(bf)bf)$（根据重复模式生成pattern需要扫描数据集）。标记项为了将重复的和非重复的模式项都找出来。

（5）生成投影数据库

对于第一列中有2-sequence,求其前缀投影得到第四列，如果没有前缀，那么其对应的序列模式在第三部就已经被求出来了。
否则对第四列进行递归操作得到，每次将投影数据库的项与已求出的频繁序列进行拼接，进行递归操作。

上述过程中一共就扫描了三次数据集，第一次生成的频繁1项集，第二次生成频繁矩阵，第三次生成重复模式和投影数据库。