RSA算法

简介

RSA( 发明数学家名字第一字母合起来的简写) 算法属于非对称加密算法，亦即加解密使用的密钥不同，使用公钥密码体制，加密时使用公钥，解密时使用私钥，RSA 基于欧拉定理实现，算法可用来加密、数字签名及交换密钥等。

整体加解密流程

加解密流程

身份验证

身份验证加数字加密

欧拉函数与欧拉定理

欧拉函数得到的是某个整数n ，小于等于其本身互质的整数有多少个，用φ(n) 来表示。当n=1 时，φ(n)=1,1 和任何数构成互质关系；当n 为质数时，φ(n)=n-1; 当n 为质数p 的某一次方时，亦即n = p^k (k >= 1), 则φ(n)= p^k – p^(k-1) = p^k*(1 – 1/p) ；当n 为两个质数p1 、p2 之积时，φ(n) =φ(p1p2) =φ(p1)* φ(p2) ；由于任意的正整数，都可以写成一系列的质数的积n = p1^k1 * p2^k2 * … *pr^kr ，φ(n) = n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*…*(1-1/pr) 。欧拉定理指出，如果两个正整数a 和n 互质，则a^φ(n) % n = 1 。

RSA 密钥生成

P 和q 为质数，n=p*q ，欧拉定义φ(n) = (p-1) * (q-1) 。e 和d 满足e*d = 1 + k*φ(n), 因此C^d = M^(e*d) = M*(M^φ(n))^k ，当mod n 是M 如果和n 互质M^φ(n)%n = 1( 不互质时也成立，n 的生成特性？e 常用值65537) 。

RSA 加密算法

在使用RSA 加解密时，要求明文不能超过对应的n 。

RSA 解密算法