地图四色原理
http://www.360doc.com/content/13/0220/14/3046928_266739406.shtml
http://blog.csdn.net/very_caiing/article/details/7878171
http://www.360doc.com/content/13/0222/09/3046928_267187568.shtml
地图只使用四种颜色，是因为四色定理的存在。
四色定理是一个著名的数学定理，通俗的说法是：每个平面地图都可以只用四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。四色定理的本质就是在平面或者球面无法构造五个或者五个以上两两相连的区域。这一定理最初是由Francis Guthrie在1853年提出的猜想。1976年借助电子计算机证明了四色问题，问题也终于成为定理，这是第一个借助计算机证明的定理。
==============================分割线=====================================
四色定理 指出每个可以画出来的地图都可以至多用4种 颜色 来上色，而且没有两个相接的区域会是相同的颜色。被称为 相接 的两个区域是指他们共有一段边界，而不是一个点。
这一定理最初是由Francis Guthrie在1853年提出的猜想。很明显，3种颜色不会满足条件，而且也不难证明5种颜色满足条件且绰绰有余。但是，直到1977年四色猜想才最终由Kenneth Appel 和Wolfgang Haken证明。他们得到了J. Koch在算法工作上的支持。
证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1 936种状态（稍后减少为1 476种），这些状态由计算机一个挨一个的进行检查。这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复检。在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况。这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的。
四色定理是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为它不能由人工直接验证。最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任。
缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”
==============================分割线=====================================
地图四色指蓝色、洋红、黄色、黑色四色不固定，可参见供参考 http://people.math.gatech.edu/~thomas/FC/fourcolor.html
英文简称：
C Cyan的简写 中文：蓝色；
M Magenta的简写 中文：洋红；
Y Yellow的简写 中文：黄色；
K Black的简写,中文：黑色.
RGB分别是
红RGB(255,0,0)
绿RGB(0,255,0)
蓝RGB(0，0，255)
黄RGB（255,255,0）
RGB色彩模式是工业界的一种颜色标准，是通过对红(R)、绿(G)、蓝(B)三个颜色通道的变化以及它们相互之间的叠加来得到各式各样的颜色的，RGB即是代表红、绿、蓝三个通道的颜色，这个标准几乎包括了人类视力所能感知的所有颜色，是目前运用最广的颜色系统之一。
四色定理指出每个可以画出来的无飞地地图都可以用不多于4种颜色来上色，而且没有两个相接的区域会是相同的颜色。被称为相接的两个区域是指他们共有一段边界，而不是一个点。
这一定理最初是由Francis Guthrie在1853年提出的猜想。很明显，3种颜色不会满足条件，而且也不难证明5种颜色满足条件且绰绰有余（仅使用到欧拉-笛卡尔公式）。但是，直到1977年四色猜想才最终由Kenneth Appel 和Wolfgang Haken证明。他们得到了J. Koch在算法工作上的支持。
证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1,936种状态（稍后减少为1,476种），这些状态由计算机一个挨一个的进行检查。这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复检。在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况。这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的。
四色定理是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为它不能由人工直接验证。最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任。参见实验数学。
缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”
虽然四色定理证明了任何地图可以只用四个颜色着色，但是这个结论对于现实上的应用却相当有限。现实中的地图常会出现飞地，即两个不连通的区域属于同一个国家的情况（例如美国的阿拉斯加州），而制作地图时我们仍会要求这两个区域被涂上同样的颜色，在这种情况下，四个颜色将会是不够用的。
==============================分割线=====================================
地形图四色印刷是哪四色?分别代表什么含义?
懂地图制图学的请回答！
什么是四色印刷?
四色印刷,一般指采用黄、品红、青三原色油墨和黑色油墨来复制彩色原稿的种种颜色的印刷工艺.
四色印刷中,C,M,Y,K代表着什么?
C Cyan的简写 中文：蓝色；
M Magenta的简写 中文：洋红；
Y Yellow的简写 中文：黄色；
K Black的简写,中文：黑色.
什么产品必须采用四色印刷工艺?
用彩色摄影的方式拍摄的反映自然界丰富多彩的色彩变化的照片、画家的彩色美术作品或其他包含许多不同的颜色的画面,出于工艺上的要求或是出于经济效益上的考虑,必须经过电子分色机或是彩色桌面系统扫描分色,然后采用四色印刷工艺来复制完成.
采用四色印刷工艺时,如果有较大面积的黑色实地,怎样制版更有利于黑色实地墨色厚实?
采用四色印刷工艺时,为了保证阶调和色彩的正确还原,每一色的墨层厚度都应严格控制.通常在四色印刷中,黑色的实地密度不超过1.8,以这样的密度印刷大面积黑色实地,会缺乏厚实的视觉效果.常用的方法是在大面积黑色实地部分叠印40%左右的青色.
黑色实地叠印少量青色,从色相上看还是黑色,视觉效果却会更加厚实.原本在白纸上只印一色黑时,由于印刷过程中纸毛.纸粉在橡皮布上堆积,或由于其他原因影响到油墨的转移,会使黑色实地上出现白色砂眼,黑白对比非常显眼.如果叠印了青色平网,即使黑色实地上有微少的砂眼,由于露出的不再是白色的纸基,而是青色的网点,相对于黑白对比来说,黑青对比就不那么显眼了,可以使黑底色看起来更加均匀美观.
来源于四色定律
四色定理的诞生过程
世界近代三大数学难题之一(另外两个是费马定理和哥德巴赫猜想).四色猜想的提出来自英国.1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象：“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”,用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重迭的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试.兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展.
1852年10月23日,他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教.哈密尔顿接到摩尔根的信后,对四色问题进行论证.但直到1865年哈密尔顿逝世为止,问题也没有能够解决.
1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题.世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战.1878～1880年两年间,著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理,大家都认为四色猜想从此也就解决了.
11年后,即1890年,数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的.不久,泰勒的证明也被人们否定了.后来,越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁,但一无所获.于是,人们开始认识到,这个貌似容易的题目,其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力,为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路.
进入20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行.1913年,伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧,美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色.1950年,有人从22国推进到35国.1960年,有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国.看来这种推进仍然十分缓慢.电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程.1976年,在J. Koch的算法的支持下,美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明.四色猜想的计算机证明,轰动了世界,当时中国科学家也有在研究这原理.它不仅解决了一个历时100多年的难题,而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点.
证明方法
证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1,936种状态（稍后减少为1,476种）,这些状态由计算机一个挨一个的进行检查.这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复检.在1996年,Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一种类似的证明方法,检查了633种特殊的情况.这一新证明也使用了计算机,如果由人工来检查的话是不切实际的.
（不过最近,在一个叫“东陆论坛”的数学性论坛里看见一个推理性的图论证明.）
四色定理的重要
四色定理是第一个主要由计算机证明的理论,这一证明并不被所有的数学家接受,因为它不能由人工直接验证.最终,人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任.
缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿!”
德·摩尔根：地图四色定理
地图四色定理最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英国大学生提出来的.德•摩尔根（A,DeMorgan,1806～1871）1852年10月23日致哈密顿的一封信提供了有关四色定理来源的最原始的记载.他在信中简述了自己证明四色定理的设想与感受.一个多世纪以来,数学家们为证明这条定理绞尽脑汁,所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展.1976年美国数学家阿佩尔（K.Appel）与哈肯（W.Haken）宣告借助电子计算机获得了四色定理的证明,又为用计算机证明数学定理开拓了前景.以下摘录德•摩尔根致哈密顿信的主要部分,译自J． Fauve1 and J.Gray（eds.）,The History of Mathematics ：A Reader,pp． 597～598.
德·摩尔根致哈密顿的信（1852年10月23日）
我的一位学生今天请我解释一个我过去不知道,现在仍不甚了了的事实.他说如果任意划分一个图形并给各部分着上颜色,使任何具有公共边界的部分颜色不同,那么需要且仅需要四种颜色就够了.下图是需要四种颜色的例子.现在的问题是是否会出现需要五种或更多种颜色的情形.就我目前的理解,若四个不订分割的区域两两具有公共边界线,则其中三个必包围第四个而使其不与任何第五个区域相毗邻.这事实若能成立,那么用四种颜色即可为任何可能的地图着色,使除了在公共点外同种颜色不会.
现画出三个两两具有公共边界的区域ABC,那么似乎不可能再画第四个区域与其他三个区域的每一个都有公共边界,除非它包围了其中一个区域.但要证明这一点却很棘手,我也不能确定问题复杂的程度一对此您的意见如何呢?并且此事如果当真,难道从未有人注意过吗?我的学生说这是在给一幅英国地图着色时提出的猜测.我越想越觉得这是显然的事情.如果您能举出一个简单的反例来,说明我像一头蠢驴,那我只好重蹈史芬克斯的覆辙了…….