Codeforces 1111 简要题解
文章目录
- A题
- B题
- C题
- D题
- E题
传送门
A题
传送门
题意简述：把 26 26 26个英文字母分成两类 A , B A,B A,B， A A A类字符可以转成 A A A类字符， B B B类字符可以转成 B B B类字符，问给出的两个字符串 S S S能不能转换成 T T T
思路：先判长度，然后把 S , T S,T S,T中 A A A类转成 a a a， B B B类转成 b b b然后看一不一样。
代码：
#includeB题
传送门
题意简述：给你 n n n个数，你可以操作至多 m m m次，每次可以给一个数加 1 1 1或者删去一个数，问最后剩下的数的最大平均值。
思路：把所有数排序，然后枚举删去前 i i i个数更新答案即可。
代码：
#includeC题
传送门
题意简述：给一个 2 n 2^n 2n长的序列， n ≤ 30 n\le30 n≤30，其中有 k k k个特殊点 k ≤ 100000 k\le100000 k≤100000，现在要求消除整个序列，对于当前的序列有几种操作方式。
- 将当前的序列等分分别消除
- 消除当前的序列，如果当前序列无特殊点花费 A A A，否则花费 B ∗ 特 殊 点 个 数 ∗ 当 前 序 列 长 度 B*特殊点个数*当前序列长度 B∗特殊点个数∗当前序列长度
保证 A , B ≥ 0 A,B\ge0 A,B≥0问消除整个序列最小花费。
思路：如果当前区间只剩一个特殊点直接返回 B B B,如果无特殊点直接返回 A A A，否则按题意模拟。
代码：
#includeD题
传送门
题意简述：给你 n , n ≤ 1 e 5 n,n\le1e5 n,n≤1e5个带颜色（颜色最多 52 52 52种）的点（ n n n是偶数），可以任意排列，规定一个合法的排列是对于每种颜色，所有该颜色的点同在前一半或者同在后一半，现在有 q q q次询问 q ≤ 100000 q\le100000 q≤100000，每次指定两种颜色 x , y x,y x,y要求这两种颜色对应的所有点必须同在前一半或者同在后一半，问该条件下合法序列个数。
思路：考虑把每种颜色的个数存下来，做一个 01 01 01背包， f i f_i fi表示凑出 i i i的方案数。
这样不考虑顺序和 x , y x,y x,y的限制 f n 2 f_{\frac n2} f2n就是所有合法序列数，
然后我们枚举每一对 x , y x,y x,y扣掉它们的贡献记成 a n s x , y ans_{x,y} ansx,y就完了。
最后考虑一下顺序的问题，对于一种合法序列数，显然可以对应 ( n 2 ! ) 2 ∗ ∏ i = 0 , 52 i n v f a c c n t i (\frac n2!)^2*\prod_{i=0,52}invfac_{cnt_i} (2n!)2∗∏i=0,52invfaccnti中放法。
代码：
#includeE题
传送门
题意简述：给你一棵树，每次给你一些关键点和一个根和一个m，要求你把这些点分成至多m组满足每一组的任意2个数没有祖先关系，求方案数。
满足关键点总数 ≤ 100000 , n ≤ 100000 , m ≤ m i n { n , 300 } \le100000,n\le100000,m\le min\{n,300\} ≤100000,n≤100000,m≤min{n,300}
思路：直接考虑 1 1 1为根的情况，把当前的所有关键点提出来组成一个集合，记一个 f i , j f_{i,j} fi,j表示把集合中前 i i i个数分成 j j j个组且分组方式满足题意的方案数， g i g_i gi表示集合中 i i i的祖先的个数，显然有：
f i , j = f i − 1 , j − 1 + f i − 1 , j ∗ ( j − g i ) f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i-1,j}*(j-g_i) fi,j=fi−1,j−1+fi−1,j∗(j−gi)，这样每次只用考虑求出 g g g数组即可。
我们把所有点的 d f s dfs dfs序搞出来然后用树状数组维护 g g g，至于换根用 l c a lca lca差分一下即可。
代码：
#include