Harmonic Number (II)（模拟找规律）

题目来源：https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1245
【题意】
求前n项和，每一项是n/i;
【思路】
分解单个数，可以找到规律，举例说明。
当n为10时：
i ___1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n/i 10 5 3 2 2 1 1 1 1 1
当n为12时：
i ___1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n/i 12 6 4 3 2 2 1 1 1 1
此时就可以发现n/i后面的几个数是连在一起的，3，2，1而这些数完全可以按乘法去计算，没必要逐个相加，再看，第一个数10，i是从3开始进入循环的，第二个数也是从三，而3刚好是sqrt(n)（有时候需要大胆去猜），然后，就是计数，会发现，比如n==10时，有6个1，2个2，10/1-10/2==6,10/2-10/3==2,这个时候，看，答案就出来了。而前面的数，就是2^31，开方之后也会变得很小，for循环枚举就可以了。
注意一点哦，关键是我们枚举到哪呢，若是枚举到sqrt（n），要考虑会不会有重复，什么时候才会有重复呢？10/3=3,12/3=4,15/3=5;而他们的开方之后的结果都是3，但是如果模拟的话，会发先10的3算多了一次，也就是说，如果n/sqrt(n)==sqrt(n),那就减去sqrt（n）。
【代码】

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int INF=1e9;
typedef unsigned long long ll;
typedef long long LL;
int main()
{
    int T,cases=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int p=sqrt(n);
        LL sum=0;
        for(int i=1;i<=p;i++)
            sum+=((n/i)-(n/(i+1)))*i;
//        printf("%lld\n",sum);
        for(int i=1;i<=p;i++)
            sum+=n/i;
        if(p==n/p)
        sum-=p*1;
        printf("Case %d: %lld\n",cases++,sum);
    }
}