hihocoder 1803 共时性
描述
给定长度为 N 的序列 {Xi} 与素数 p，序列中的每个元素 Xi 是有限域 Z/pZ 上的 d 维向量。此处域 Z/pZ = {0, 1, . . . , p − 1}，且满足 a + b = (a + b) mod p，a + kp = a。
定义序列 {Xi} 上一个区间 [L, R] 张成的空间 S[L, R] =
定义区间 [L1, R1] 与 [L2, R2] 的 Synchronicity 为 |S[L1, R1] ⊕ S[L2, R2]|。此处 ⊕ 为集合对称差运算，即 A ⊕ B = A ∪ B - A ∩ B。Synchronicity 即两个区间张成的空间中非公共向量的数量。
支持下列两类操作:
1. Modify k Y : 修改 Xk = Y
2. Query [L1, R1] [L2, R2]: 询问区间 [L1, R1] 与 [L2, R2] 的 Synchronicity
输入
输入文件共 N + Q + 1 行。
第一行包含四个整数 N, d, p, Q,分别表示序列长度,向量维数,素数 (有限域特征) 以及操作数量。
第二行到第 N + 1 行每行包含 d 个整数 {x1, x2, . . . , xd},分别表示每个向量的各个分量取值。
第 N + 2 行到第 N + Q + 1 行每行第一个整数 t 表示操作类型。当 t = 1 时，后面跟 d + 1 个整数，表示修改操作。当 t = 2 时，后跟四个整数表示询问操作。
N ≤ 10000 d ≤ 32 p ≤ 10000 Q ≤ 2000
输出
对于每一个询问操作，输出两个区间的 Synchronicity 对 109 + 7 取模的结果即可。
额外样例
| 样例输入 | 样例输出 |
| 5 8 2 3 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 2 1 3 4 5 1 2 0 1 1 0 0 1 0 0 2 1 3 4 5 |
10 8 |
样例输入
5 3 3 3
1 0 2
2 1 1
1 2 1
0 1 1
1 0 0
2 1 2 4 4
2 1 3 4 5
2 1 4 5 5样例输出
10
18
24
这题ans = [L1,R1]和[L2,R2]分别张成的空间的向量数量和,减去2*公共向量张成的空间中向量数量,具体实现使用线段树,注意把一个向量加入到向量组的操作应该写成一个函数,否则代码会变得冗长.函数判断是否线性无关并插入特定位置
#include
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
int n, d, p, q;
const int bign = 10033;
int seg[4 * bign][32][32];
int cnt[4 * bign];
int mark[4 * bign][32];//lowbit
int rev[bign];
int res[2][32][32];
int lowbitres[2][32];
int cntres[2];
int resid;
int tvec[32];
const int mymod = (1e9) + 7;
inline int mypower(int x, int y,int tmod = p)
{
int res = 1;
while (y)
{
if (y & 1)
{
res = 1ll * res * x % tmod;
}
x = 1ll * x * x % tmod;
y >>= 1;
}
return res;
}
inline int minsert(int u, int *vec)
{
int j = 0;
int i;
for (i = 0; i < d; i++)
{
if (vec[i])
{
while (mark[u][j] < i && j < cnt[u])
{
j++;
}
if (j >= cnt[u] || mark[u][j] > i)
break;
int para = 1ll * rev[seg[u][j][i]] * (p - vec[i]) % p;
for (int i1 = i; i1 < d; i1++)
{
vec[i1] += seg[u][j][i1] * para % p;
vec[i1] %= p;
}
}
}
if (i < d && vec[i])
{
for (int i1 = cnt[u] - 1; i1 >= j; i1--)
{
memcpy(seg[u][i1 + 1], seg[u][i1], d * sizeof(int));
mark[u][i1 + 1] = mark[u][i1];
}
memcpy(seg[u][j], vec, d * sizeof(int));
mark[u][j] = i;
cnt[u]++;
return 1;
}
return 0;
}
//int marktres[2][32];
inline int ainsert(int x,int* y1)
{
int j = 0;
int i;
for (i = 0; i < d; i++)
{
if (y1[i])
{
while (lowbitres[x][j] < i && j < cntres[x])
{
j++;
}
if (j >= cntres[x] || lowbitres[x][j] > i)
{
break;
}
int para = rev[res[x][j][i]] * (p - y1[i]) % p;
for (int i1 = i; i1 < d; i1++)
{
y1[i1] += para * res[x][j][i1] % p;
y1[i1] %= p;
}
}
}
if (i < d && y1[i])
{
for (int i1 = cntres[x] - 1; i1 >= j; i1--)
{
memcpy(res[x][i1 + 1], res[x][i1], d*sizeof(int));
lowbitres[x][i1 + 1] = lowbitres[x][i1];
}
memcpy(res[x][j], y1, d * sizeof(int));
lowbitres[x][j] = i;
cntres[x]++;
return 0;
}
return 1;
}
void build(int b1, int e1, int tid)
{
if (b1 == e1)
{
//memcpy(mark[tid], 0, sizeof(mark[tid]));
cnt[tid] = 0;
mark[tid][0] = -1;
for (int i = 0; i < d; i++)
{
scanf("%d", seg[tid][0] + i);
seg[tid][0][i] %= p;
if (seg[tid][0][i] != 0 && mark[tid][0] == -1)
{
//tmp = i;
mark[tid][0] = i;
}
}
if (mark[tid][0] >= 0)
{
cnt[tid]++;
}
return;
}
int mid = (b1 + e1) >> 1;
build(b1, mid, tid << 1);
cnt[tid] = cnt[tid << 1];
memcpy(mark[tid], mark[tid << 1], cnt[tid] * sizeof(int));
for (int i = 0; i < cnt[tid]; i++)
{
memcpy(seg[tid][i] , seg[tid<<1][i], d * sizeof(int));
}
build(mid + 1, e1, (tid << 1) + 1);
int mrht = (tid << 1) + 1;
for (int i = 0; i < cnt[mrht]; i++)
{
memcpy(tvec, seg[mrht][i], d * sizeof(int));
minsert(tid, tvec);
}
}
int k;
void mupdate(int b1,int e1,int tid)
{
if (b1 == e1)
{
cnt[tid] = 0;
mark[tid][0] = -1;
for (int i = 0; i < d; i++)
{
scanf("%d", seg[tid][0] + i);
seg[tid][0][i] %= p;
if (seg[tid][0][i] != 0 && mark[tid][0] == -1)
{
mark[tid][0] = i;
}
}
if (mark[tid][0] >= 0)
{
cnt[tid]++;
}
return;
}
int mid = (b1 + e1) >> 1;
if (k <= mid)
{
mupdate(b1, mid, tid << 1);
}
else
{
mupdate(mid + 1, e1, (tid << 1) + 1);
}
cnt[tid] = 0;
for (int i = 0; i < cnt[tid << 1]; i++)
{
memcpy(tvec, seg[tid << 1][i], d * sizeof(int));
minsert(tid, tvec);
}
for (int i = 0; i < cnt[(tid << 1) + 1]; i++)
{
memcpy(tvec, seg[(tid << 1) + 1][i], d * sizeof(int));
minsert(tid, tvec);
}
}
int b2, e2;
void mquery(int b1, int e1, int tid)
{
if (b2 <= b1 && e1 <= e2)
{
for (int i = 0; i < cnt[tid]; i++)
{
memcpy(tvec, seg[tid][i], d * sizeof(int));
ainsert(resid, tvec);
}
return;
}
int mid = (b1 + e1) >> 1;
if (b2 <= mid)
mquery(b1, mid, tid << 1);
if (e2 > mid)
mquery(mid + 1, e1, (tid << 1) + 1);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d", &n, &d, &p, &q);
for (int i = 1; i < p; i++)
{
rev[i] = mypower(i, p - 2);
}
build(1, n, 1);
for (int i = 1; i <= q; i++)
{
int op;
scanf("%d", &op);
if (1 == op)
{
scanf("%d", &k);
mupdate(1, n, 1);
}
else
{
cntres[0] = cntres[1] = 0;
for (resid = 0; resid < 2; resid++)
{
scanf("%d%d", &b2, &e2);
mquery(1, n, 1);
}
long long ans = (mypower(p, cntres[0], mymod) + mypower(p, cntres[1], mymod)) % mymod;
int tmp = 0;
for (int i = 0; i < cntres[0]; i++)
{
tmp += ainsert(1, res[0][i]);
}
ans -= 2 * mypower(p, tmp, mymod) % mymod;
ans = (ans + mymod)%mymod;
printf("%lld\n", ans);
}
}
} 这里面mark数组和lowbitres数组标记最高非0分量是不需要的,后来才发现的,可以简化代码