2018年北京信息科技大学第十届程序设计竞赛暨ACM选拔赛——A-PUBG

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/118/A
来源：牛客网
 

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空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

最近，喜爱ACM的PBY同学沉迷吃鸡，无法自拔，于是又来到了熟悉的ERANGEL。经过一番搜寻，PBY同学准备动身前往安全区，但是，地图中埋伏了许多LYB，PBY的枪法很差，希望你能够帮他找到一条路线，每次只能向上、下、左、右移动，尽可能遇到较少的敌人。

输入描述:

题目包含多组测试，请处理到文件结束；
第一行是一个整数n，代表地图的大小；
接下来的n行中，每行包含n个整数a，每个数字a代表当前位置敌人的数量；
1 < n <= 100，1 <= a <= 100，-1代表当前位置，-2代表安全区。

输出描述:

对于每组测试数据，请输出从当前位置到安全区所遇到最少的敌人数量，每个输出占一行。

示例1

输入

5
6 6 0 -2 3
4 2 1 2 1
2 2 8 9 7
8 1 2 1 -1
9 7 2 1 2

输出

9

示例2

输入

5
62 33 18 -2 85
85 73 69 59 83
44 38 84 96 55
-1 11 90 34 50
19 73 45 53 95

输出

173

解题思路：

        求从起点到终点遇到最少的敌人的情况的数量，该问题可以看成求从起点到任意一点的最少敌人数量，而求从起点到起点周围一点最少敌人数量是已知的（即起点敌人数+目标点敌人数），因此可以从起点周围逐步推导出到所有点最少敌人数量，也就求出到终点的敌人数量。

       对地图搜索可以采用DFS和BFS两种方式。但是DFS会每搜索一个节点就会遍历全图更新每个节点的敌人数量（可以调试代码观察bp数组的变化情况），搜索次数太多导致TLE。而BFS会从起点开始逐圈搜索，每到一个节点仅会将相邻需要更新的节点入队等待更新，相比DFS而言更新最少敌人数量可以“一步到位”，减少了更新次数。

DFS代码（TLE）：

#include 

using namespace std;

//a存储所有位置敌人数量，bp存储从起点到每个点最少敌人数量 
int n, a[101][101], bp[101][101];

void dfs(int x, int y,int new_value){
	//更新敌人数量 
	bp[x][y] = new_value;
	//搜寻四个方向，如果更新了就拓展路径继续更新 
	//如果未越界 且 未遍历过或者走到该点遇到的敌人数可以更少 
	if(x + 1 < n && (bp[x + 1][y] == -1 || new_value + a[x + 1][y] < bp[x + 1][y])){
		dfs(x + 1, y, new_value + a[x + 1][y]);
	}
	if(x - 1 >= 0 && (bp[x - 1][y] == -1 || new_value + a[x - 1][y] < bp[x - 1][y])){
		dfs(x - 1, y, new_value + a[x - 1][y]);
	}
	if(y + 1 < n && (bp[x][y + 1] == -1 || new_value + a[x][y + 1] < bp[x][y + 1])){
		dfs(x, y + 1, new_value + a[x][y + 1]);
	}
	if(y - 1 >= 0 && (bp[x][y - 1] == -1 || new_value + a[x][y - 1] < bp[x][y - 1])){
		dfs(x, y - 1, new_value + a[x][y - 1]);
	}
}

int main(){
	//startxy存储起始坐标，finishxy存储目标坐标 
	int sx, sy, fx, fy;
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = 0; j < n; j++){
			//初始化
			bp[i][j] = -1; 
			cin >> a[i][j];
			if(a[i][j] == -1){
				a[i][j] = 0;
				sx = i;
				sy = j;
			}
			if(a[i][j] == -2){
				a[i][j] = 0;
				fx = i;
				fy = j;
			}
		}
	}
	dfs(sx, sy, 0);
	cout << bp[fx][fy] << endl;
	
} 

AC代码（BFS）：

#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
	int n;
	while(cin >> n) {
		//a存储所有位置敌人数量，startxy存储起始坐标，finishxy存储目标坐标，bp存储从起点到每个点最少敌人数量 
		int a[101][101], sx, sy, fx, fy, bp[101][101];
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				//初始化
				bp[i][j] = -1;
				cin >> a[i][j];
				if(a[i][j] == -1) {
					//起始点敌人数量为0 
					a[i][j] = 0;
					sx = i;
					sy = j;
				}
				if(a[i][j] == -2) {
					a[i][j] = 0;
					fx = i;
					fy = j;
				}
			}
		}
		//BFS 用队列 
		queue q;
		//将二维坐标转化为一维 
		q.push(sx * n + sy);
		//初始化起点 
		bp[sx][sy] = 0;
		while(!q.empty()) {
			int x = q.front() / n, y = q.front() % n;
			q.pop();
			//搜寻四个方向，如果更新了就加入队列等待继续更新 
			//如果未越界 且 未遍历过或者走到该点遇到的敌人数可以更少 
			if(x + 1 < n && (bp[x + 1][y] == -1 || bp[x][y] + a[x + 1][y] < bp[x + 1][y])) {
				bp[x + 1][y] = bp[x][y] + a[x + 1][y];
				q.push((x + 1) * n + y);
			}
			if(x - 1 >= 0 && (bp[x - 1][y] == -1 || bp[x][y] + a[x - 1][y] < bp[x - 1][y])) {
				bp[x - 1][y] = bp[x][y] + a[x - 1][y];
				q.push((x - 1) * n + y);
			}
			if(y + 1 < n && (bp[x][y + 1] == -1 || bp[x][y] + a[x][y + 1] < bp[x][y + 1])) {
				bp[x][y + 1] = bp[x][y] + a[x][y + 1];
				q.push(x * n + (y + 1));
			}
			if(y - 1 >= 0 && (bp[x][y - 1] == -1 || bp[x][y] + a[x][y - 1] < bp[x][y - 1])) {
				bp[x][y - 1] = bp[x][y] + a[x][y - 1];
				q.push(x * n + (y - 1));
			}
		}
		cout << bp[fx][fy] << endl;
	}
}

优化解法：

        使用普通队列queue的BFS虽然可以求解，但是需要等到图全部搜索完毕才能得到答案。而除了(从起点到终点的)路径上的(点的)最少敌人数量都是不需要的，因此可以使用优先队列简化搜索流程，搜索到终点时立刻得出答案而不需要全部搜索完毕再得出答案。稍后更新。