C语言数据结构-线性表
数据结构线性表
- 一.线性表的定义
- 二.线性表的抽象数据类型
- 三.线性表的顺序存储结构
- 1.定义
- 2.存储
- 3.数据长度与线性表长度区别
- 4.地址计算方法
- 5.优缺点
- 四.顺序表代码化
- 五.链式存储结构
- 1.定义
- 2.存储
- 六.单链表代码化
- 七.顺序存储结构和单链表的优缺点
- 八.循环链表
- 九.双向链表
一.线性表的定义
线性表(List)：零个或多个数据元素的有限序列。
- 它是一个序列，元素之间是有顺序的，第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其他每个元素都有且只有一个前驱和后继。
- 它是有限的。
- 线性表元素的个数 n (n≥0) 定义为线性表的长度，当 n=0 时，称为空表。
- 复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成。
二.线性表的抽象数据类型
定义如下：
ADT 线性表（List）
Data
线性表的数据对象集合为{a~1~,a~2~,……,a~n~}，每个元素的类型均为DataType。其中，除第一个元素a1外，每一个元素有且只有一个直接前驱元素，除了最后一个元素a~n~外，每一个元素有且只有一个直接后继元素。数据元素之间的关系是一对一的关系。
Operation
InitList（*L）： 初始化操作，建立一个空的线性表L。
ListEmpty（L）： 若线性表为空，返回true，否则返回false。
ClearList（*L）： 将线性表清空。
GetElem（L，i，*e）： 将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。
LocateElem（L，e）： 在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。
ListInsert（*L，i，e）： 在线性表L中的第i个位置插入新元素e。
ListDelete（*L，i，*e）：删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。
ListLength（L）： 返回线性表L的元素个数。
endADT
三.线性表的顺序存储结构
1.定义
线性表的顺序存储结构：指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
以下为线性表的顺序存储结构示意图：
2.存储
#define MAXSIZE 20 //存储空间初始分配量
typedef int ElemType； //ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为 int
typedef struct
{
ElemType datta[MAXSIZE]； //数组存储数据元素，最大值为 MAXSIZE
int length； //线性表当前长度
}SqList；
描述顺序存储结构需要三个属性：
- 存储空间的起始位置 ：数组data，它的存储位置就是存储空间的存储位置。
- 线性表的最大存储容量 ：数组长度MaxSize。
- 线性表的当前长度 ：length。
3.数据长度与线性表长度区别
- 数组长度是存放线性表的存储空间的长度，存储分配后这个量一般是不变的。（已经分配好的长度）（可以用编程手段实现动态分配数组，但会带来性能上的损耗）
- 线性表长度是线性表中数据元素的个数，随着插入和删除操作，这个量是变化的。（已经用了的长度）
- 线性表长度 ≤ 数组长度
4.地址计算方法
存储器中的每个存储单元都有自己的编号，这个编号称为地址。
线性表中可以进行插入和删除操作，因此分配的数组空间要大于等于当前线性表的长度。
（C语言中的数组的下标是从0开始的）
地址计算方法：LOC(ai) = LOC(ai) + (i -1) * c （c为一个数据元素需要的存储单元）
5.优缺点
- 优点
1.无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
2.可以快速地存取表中任一位置的元素。 - 缺点
1.插入和删除操作需要移动大量元素。
2.当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。
3.造成存储空间的“碎片”。
四.顺序表代码化
#include
五.链式存储结构
1.定义
线性表的链式存储结构的特点是用一组任意的 存储单元存储线性表的数据元素（这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续 的）。为了表示每个数据元素ai与其直接后继数据元素ai+1之间的逻辑关系，对数据元素ai来说，除了存储其本身的信息之外，还需存储一个指示其直接后继的信息（即直接后继的存储位置）。我们把存储数据元素信息的域称为数据域，把存储直接后继位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称作指针或链。这两部分信息组成数据元素ai的存储映像。称为结点(Node)。n个结点（ai的存储映像）链结成一个链表，即为线性表的链式存储结构。因为此链表的每个结点中只包含一个指针域，故又称线性链表或单链表。
链表中第一个结点的存储位置叫做头指针，最后一个结点不存在直接后继，规定，线性表的最后一个结点指针为“空”（通常用NULL或“ ^ ”符号表示）。
为了对链表操作更加方便，在单链表的第一个结点前附设一个结点，称为头结点，头结点的数据域不存储任何信息（可以存储表长等附加信息），头结点的指针域存储指向第一个结点的指针。
2.存储
//线性表的单链表存储结构
typedef struct Node
{
ElemType data;
struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node *LinkList; //定义LinkList
六.单链表代码化
#include 
七.顺序存储结构和单链表的优缺点
- 顺序存储结构
1.采用一段连续的存储单元一次存储线性表的数据元素。
2.需要预分配存储空间，容易造成空间的浪费和上溢。
3.查找：O(1)、插入和删除：O(n)
4.插入平均移动(0+1+…+n)/2=n/2个元素
5.删除平均移动(0+1+…+n-1)/n=(n-1)/2个元素 - 单链表
1.采用链式存储结构，用一组任意的存储单元存放线性表的元素。
2.不需要分配存储空间，元素个数不受限制。
3.查找：O(n)、插入和删除：O(1)
八.循环链表
将单链表中终端结点的指针端由空指针改为指向头结点，就使整个单链表形成一个环，这种头尾相接的单链表成为单循环链表，简称循环链表。
此时，p->next ≠ 头结点，则循环未结束。和单链表的差别仅在于，判别链表中最后一个结点的条件不再是“后继是否为空”，而是“后继是否为头结点”。
与单链表相比，优势在于可以从任何一个结点开始，顺序向后访问到达任意结点，但是依然只能在当前结点后插入和删除。
九.双向链表
定义：在单链表的每个结点中，再设置一个指向其前驱结点的指针域。所以在双向链表中的结点都有两个指针域，一个指向直接后继，另一个指向直接前驱。其实是用空间来换时间。
与单链表相比，优势在于可以从任何结点开始任意向前向后双向访问，可以在当前结点前面或者后面插入，可以删除前趋和后继（包括结点自己）。
存储结构：
typedef struct node
{
int data;
struct node *prior; //前驱指针
struct node *next; //后继指针
}node,*Linklist;
在结点p和结点p->next之间插入一个值为e的结点s，操作为：
s->prior = p; //把p赋值给s的前驱
s->next = p->next; //把p->next赋值给s的后继
p->next->prior = s; //把s赋值给p->next的前驱
p->next = s; //把s赋值给p的后继
删除一个结点p，操作为：
p->prior->next = p->next;
p->next->prior = p->prior;
free(p);