【Python数据挖掘课程】八.关联规则挖掘及Apriori实现购物推荐

        这篇文章主要介绍三个知识点，也是我《数据挖掘与分析》课程讲课的内容。
        1.关联规则挖掘概念及实现过程；
        2.Apriori算法挖掘频繁项集；
        3.Python实现关联规则挖掘及置信度、支持度计算。

        前文推荐：
       【Python数据挖掘课程】一.安装Python及爬虫入门介绍
       【Python数据挖掘课程】二.Kmeans聚类数据分析及Anaconda介绍
       【Python数据挖掘课程】三.Kmeans聚类代码实现、作业及优化
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       【Python数据挖掘课程】六.Numpy、Pandas和Matplotlib包基础知识
       【Python数据挖掘课程】七.PCA降维操作及subplot子图绘制

        希望这篇文章对你有所帮助，尤其是刚刚接触数据挖掘以及大数据的同学，这些基础知识真的非常重要。如果文章中存在不足或错误的地方，还请海涵~
        参考：
        关联规则挖掘之Apriori算法实现超市购物 - eastmount
        关联规则简介与Apriori算法 - 百度文库guaidaoK

一. 关联规则挖掘概念及实现过程

        1.关联规则
        关联规则（Association Rules）是反映一个事物与其他事物之间的相互依存性和关联性，如果两个或多个事物之间存在一定的关联关系，那么，其中一个事物就能通过其他事物预测到。关联规则是数据挖掘的一个重要技术，用于从大量数据中挖掘出有价值的数据项之间的相关关系。
        关联规则首先被Agrawal, lmielinski and Swami在1993年的SIGMOD会议上提出。
        关联规则挖掘的最经典的例子就是沃尔玛的啤酒与尿布的故事，通过对超市购物篮数据进行分析，即顾客放入购物篮中不同商品之间的关系来分析顾客的购物习惯，发现美国妇女们经常会叮嘱丈夫下班后为孩子买尿布，30%-40%的丈夫同时会顺便购买喜爱的啤酒，超市就把尿布和啤酒放在一起销售增加销售额。有了这个发现后，超市调整了货架的设置，把尿布和啤酒摆放在一起销售，从而大大增加了销售额。

        2.常见案例
        前面讲述了关联规则挖掘对超市购物篮的例子，使用Apriori对数据进行频繁项集挖掘与关联规则的产生是一个非常有用的技术，其中我们众所周知的例子如：
        (1) 沃尔玛超市的尿布与啤酒
        (2) 超市的牛奶与面包
        (3) 百度文库推荐相关文档
        (4) 淘宝推荐相关书籍
        (5) 医疗推荐可能的治疗组合
        (6) 银行推荐相关联业务
        这些都是商务智能和关联规则在实际生活中的运用。

        
        3.置信度与支持度
        (1) 什么是规则？
        规则形如"如果…那么…(If…Then…)"，前者为条件，后者为结果。例如一个顾客，如果买了可乐，那么他也会购买果汁。
        如何来度量一个规则是否够好？有两个量，置信度（Confidence）和支持度（Support），假如存在如下表的购物记录。

        (2) 基本概念
        关联规则挖掘是寻找给定数据集中项之间的有趣联系。如下图所示：

        其中，I={ I1, I2, … Im } 是m个不同项目的集合,集合中的元素称为项目（Item）。
        项目的集合I称为项目集合（Itemset），长度为k的项集成为k-项集（k-Itemset）。
        设任务相关的数据D是数据库事务的集合，其中每个事务T是项的集合，使得T⊆I。每个事务有一个标识符TID；设A是一个项集，事务T包含A当且仅当A⊆I，则关联规则形式为A=>B（其中A⊂I，B⊂I，并且A∩B= ∅），交易集D中包含交易的个数记为|D|。

        在关联规则度量中有两个重要的度量值：支持度和置信度。
        对于关联规则R:A=>B，则：
        支持度（suppport）：是交易集中同时包含A和B的交易数与所有交易数之比。
                            Support(A=>B)=P(A∪B)=count(A∪B)/|D|
        置信度（confidence）：是包含A和B交易数与包含A的交易数之比。
                            Confidence(A=>B)=P(B|A)=support(A∪B)/support(A)

        (3) 支持度
        支持度（Support）计算在所有的交易集中，既有A又有B的概率。例如在5条记录中，既有橙汁又有可乐的记录有2条。则此条规则的支持度为 2/5=0.4，即：
                                               Support(A=>B)=P(AB)
        现在这条规则可表述为，如果一个顾客购买了橙汁，则有50%(置信度)的可能购买可乐。而这样的情况（即买了橙汁会再买可乐）会有40%（支持度）的可能发生。 

        (4) 置信度
        置信度（confidence）表示了这条规则有多大程度上值得可信。设条件的项的集合为A,结果的集合为B。置信度计算在A中，同时也含有B的概率（即：if A ,then B的概率）。即 ：
                                               Confidence(A=>B)=P(B|A)
        例如计算“如果Orange则Coke”的置信度。由于在含有“橙汁”的4条交易中，仅有2条交易含有“可乐”，其置信度为0.5。

        (5) 最小支持度与频繁集
        发现关联规则要求项集必须满足的最小支持阈值，称为项集的最小支持度（Minimum Support），记为supmin。支持度大于或等于supmin的项集称为频繁项集，简称频繁集，反之则称为非频繁集。通常k-项集如果满足supmin，称为k-频繁集，记作Lk。关联规则的最小置信度（Minimum Confidence）记为confmin，它表示关联规则需要满足的最低可靠性。

        (6) 关联规则

        (7) 强关联规则
        如果规则R：X=>Y 满足 support(X=>Y) >= supmin 且 confidence(X=>Y)>=confmin，称关联规则X=>Y为强关联规则，否则称关联规则X=>Y为弱关联规则。
        在挖掘关联规则时，产生的关联规则要经过supmin和confmin的衡量，筛选出来的强关联规则才能用于指导商家的决策。

二. Apriori算法挖掘频繁项集

        关联规则对购物篮进行挖掘，通常采用两个步骤进行：
        a.找出所有频繁项集（文章中我使用Apriori算法>=最小支持度的项集）
        b.由频繁项集产生强关联规则，这些规则必须大于或者等于最小支持度和最小置信度。
        下面将通超市购物的例子对关联规则挖掘Apriori算法进行分析。

        Apriori算法是一种对有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法，通过算法的连接和剪枝即可挖掘频繁项集。
        Apriori算法将发现关联规则的过程分为两个步骤：
        1.通过迭代，检索出事务数据库中的所有频繁项集，即支持度不低于用户设定的阈值的项集；
        2.利用频繁项集构造出满足用户最小置信度的规则。
        挖掘或识别出所有频繁项集是该算法的核心，占整个计算量的大部分。 

        补充频繁项集相关知识：
        K-项集：指包含K个项的项集；
        项集的出现频率：指包含项集的事务数，简称为项集的频率、支持度计数或计数；
        频繁项集：如果项集的出现频率大于或等于最小支持度计数阈值，则称它为频繁项集，其中频繁K-项集的集合通常记作L_k。
        下面直接通过例子描述该算法：如下图所示，使用Apriori算法关联规则挖掘数据集中的频繁项集。（最小支持度计数为2）

        具体过程如下所示：

        具体分析结果：
        第一次扫描：对每个候选商品计数得C1，由于候选{D}支持度计数为1<最小支持度计数2，故删除{D}得频繁1-项集合L1；
        第二次扫描：由L1产生候选C2并对候选计数得C2，比较候选支持度计数与最小支持度计数2得频繁2-项集合L2；
        第三次扫描：用Apriori算法对L2进行连接和剪枝产生候选3项集合C3的过程如下：
        1.连接：
        C3=L2(连接)L2={{A,C},{B,C},{B,E},{C,E}}{{A,C},{B,C},{B,E},{C,E}}={{A,B,C},{A,C,E},{B,C,E}}
        2.剪枝：
        {A,B,C}的2项子集{A,B},{A,C}和{B,C}，其中{A,B}不是2项子集L2，因此不是频繁的，从C3中删除；
        {A,C,E}的2项子集{A,C},{A,E}和{C,E}，其中{A,E}不是2项子集L2，因此不是频繁的，从C3中删除；
        {B,C,E}的2项子集{B,C},{B,E}和{C,E}，它的所有2项子集都是L2的元素，保留C3中。
        经过Apriori算法对L2连接和剪枝后产生候选3项集的集合为C3={B,C,E}. 在对该候选商品计数，由于等于最小支持度计数2，故得频繁3-项集合L3，同时由于4-项集中仅1个，故C4为空集，算法终止。

三. 举例：频繁项集产生强关联规则

        强关联规：如果规则R：X=>Y满足support(X=>Y)>=supmin(最小支持度，它用于衡量规则需要满足的最低重要性)且confidence(X=>Y)>=confmin（最小置信度，它表示关联规则需要满足的最低可靠性）称关联规则X=>Y为强关联规则，否则称关联规则X=>Y为弱关联规则。
        例子：
        现有A、B、C、D、E五种商品的交易记录表，找出所有频繁项集，假设最小支持度>=50%，最小置信度>=50%。
        对于关联规则R：A=>B，则：
        支持度（suppport）：是交易集中同时包含A和B的交易数与所有交易数之比。
                            Support(A=>B)=P(A∪B)=count(A∪B)/|D|
        置信度（confidence）：是包含A和B交易数与包含A的交易数之比。
                            Confidence(A=>B)=P(B|A)=support(A∪B)/support(A)

        计算过程如下，K=1的时候项集{A}在T1、T3中出现2次，共4条交易，故支持度为2/4=50%，依次计算。其中项集{D}在T1出现，其支持度为1/4=25%，小于最小支持度50%，故去除，得到L1。
        然后对L1中项集两两组合，再分别计算其支持度，其中项集{A, B}在T3中出现1次，其支持度=1/4=25%，小于最小支持度50%，故去除，同理得到L2项集。

        然后如下图所示，对L2中的项集进行组合，其中超过三项的进行过滤，最后计算得到L3项集{B，C，E}。

        最后对计算置信度，如下图所示。

        Apriori算法弊端：需要多次扫描数据表。如果频繁集最多包含10个项，那么就需要扫描交易数据表10遍，这需要很大的I/O负载。同时，产生大量频繁集，若有100个项目，可能产生候选项数目。

        故：Jiawei Han等人在2000年提出了一种基于FP-树的关联规则挖掘算法FP_growth，它采取“分而治之”的策略，将提供频繁项目集的数据库压缩成一棵频繁模式树（FP-树）。
        推荐一张图，详细分析关联规则的过程：

        参考文献：
        [1]高明 . 关联规则挖掘算法的研究及其应用[D].山东师范大学. 2006
        [2]李彦伟 . 基于关联规则的数据挖掘方法研究[D].江南大学. 2011
        [3]肖劲橙，林子禹，毛超.关联规则在零售商业的应用[J].计算机工程.2004,30(3):189-190.
        [4]秦亮曦，史忠植.关联规则研究综述[J].广西大学学报.2005,30(4):310-317.
        [5]陈志泊，韩慧，王建新，孙俏，聂耿青．数据仓库与数据挖掘[M].北京：清华大学出版社.2009.
        [6]沈良忠.关联规则中Apriori 算法的C#实现研究[J].电脑知识与技术.2009,5(13):3501-3504.
        [7]赵卫东.商务智能(第二版)[M].北京：清华大学出版社.2011.

四. Python实现关联规则挖掘及置信度、支持度计算

        由于这部分代码在Sklearn中没有相关库，自己后面会实现并替换，目前参考空木大神的博客。地址：http://blog.csdn.net/u010454729/article/details/49078505

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Nov 28 03:29:51 2016

地址：http://blog.csdn.net/u010454729/article/details/49078505

@author: 参考CSDN u010454729 
"""

# coding=utf-8  
def  loadDataSet():  
    return [[1,3,4],[2,3,5],[1,2,3,5],[2,5]]  
  
def createC1(dataSet):                  #构建所有候选项集的集合  
    C1 = []  
    for transaction in dataSet:  
        for item in transaction:  
            if not [item] in C1:  
                C1.append([item])       #C1添加的是列表，对于每一项进行添加，{1},{3},{4},{2},{5}  
    C1.sort()  
    return map(frozenset, C1)           #使用frozenset，被“冰冻”的集合，为后续建立字典key-value使用。  
  
def scanD(D,Ck,minSupport):             #由候选项集生成符合最小支持度的项集L。参数分别为数据集、候选项集列表，最小支持度  
    ssCnt = {}  
    for tid in D:                       #对于数据集里的每一条记录  
        for can in Ck:                  #每个候选项集can  
            if can.issubset(tid):       #若是候选集can是作为记录的子集，那么其值+1,对其计数  
                if not ssCnt.has_key(can):#ssCnt[can] = ssCnt.get(can,0)+1一句可破，没有的时候为0,加上1,有的时候用get取出，加1  
                    ssCnt[can] = 1  
                else:  
                    ssCnt[can] +=1  
    numItems = float(len(D))    
    retList  = []  
    supportData = {}  
    for key in ssCnt:  
        support = ssCnt[key]/numItems   #除以总的记录条数，即为其支持度  
        if support >= minSupport:  
            retList.insert(0,key)       #超过最小支持度的项集，将其记录下来。  
        supportData[key] = support  
    return retList, supportData  
  
def aprioriGen(Lk, k):                  #创建符合置信度的项集Ck,  
    retList = []  
    lenLk   = len(Lk)  
    for i in range(lenLk):  
        for j in range(i+1, lenLk):     #k=3时，[:k-2]即取[0],对{0,1},{0,2},{1,2}这三个项集来说，L1=0，L2=0，将其合并得{0,1,2}，当L1=0,L2=1不添加，  
            L1 = list(Lk[i])[:k-2]  
            L2 = list(Lk[j])[:k-2]  
            L1.sort()  
            L2.sort()  
            if L1==L2:  
                retList.append(Lk[i]|Lk[j])  
    return retList  
  
def apriori(dataSet, minSupport = 0.5):  
    C1 = createC1(dataSet)  
    D  = map(set,dataSet)  
    L1, supportData = scanD(D,C1,minSupport)  
    L  = [L1]                           #L将包含满足最小支持度，即经过筛选的所有频繁n项集，这里添加频繁1项集  
    k  = 2  
    while (len(L[k-2])>0):              #k=2开始，由频繁1项集生成频繁2项集，直到下一个打的项集为空  
        Ck = aprioriGen(L[k-2], k)  
        Lk, supK = scanD(D, Ck, minSupport)  
        supportData.update(supK)        #supportData为字典，存放每个项集的支持度，并以更新的方式加入新的supK  
        L.append(Lk)  
        k +=1  
    return L,supportData  
  
dataSet = loadDataSet()  
C1 = createC1(dataSet)  
print "所有候选1项集C1:\n",C1  
  
D = map(set, dataSet)  
print "数据集D:\n",D  
  
L1, supportData0 = scanD(D,C1, 0.5)  
print "符合最小支持度的频繁1项集L1:\n",L1  
  
L, suppData = apriori(dataSet)  
print "所有符合最小支持度的项集L：\n",L  
print "频繁2项集：\n",aprioriGen(L[0],2)  
L, suppData = apriori(dataSet, minSupport=0.7)  
print "所有符合最小支持度为0.7的项集L：\n",L  

        输出结果：

所有候选1项集C1:
[frozenset([1]), frozenset([2]), frozenset([3]), frozenset([4]), frozenset([5])]
数据集D:
[set([1, 3, 4]), set([2, 3, 5]), set([1, 2, 3, 5]), set([2, 5])]
符合最小支持度的频繁1项集L1:
[frozenset([1]), frozenset([3]), frozenset([2]), frozenset([5])]
所有符合最小支持度的项集L：
[[frozenset([1]), frozenset([3]), frozenset([2]), frozenset([5])], [frozenset([1, 3]), frozenset([2, 5]), 
frozenset([2, 3]), frozenset([3, 5])], [frozenset([2, 3, 5])], []]
频繁2项集：
[frozenset([1, 3]), frozenset([1, 2]), frozenset([1, 5]), frozenset([2, 3]), frozenset([3, 5]), frozenset([2, 5])]
所有符合最小支持度为0.7的项集L：
[[frozenset([3]), frozenset([2]), frozenset([5])], [frozenset([2, 5])], []]

        最后希望这篇文章对你有所帮助，尤其是我的学生和接触数据挖掘、机器学习的博友。星期天晚上和思华在办公室写到三点半，庆幸这么好多可爱的学生，自己也在成长，经历很多终究是好事，最近沉醉某些事中，希望能成真！加油~
       (By:Eastmount 2016-11-28 凌晨3点半  http://blog.csdn.net/eastmount/ )