动态时间归整算法

在孤立词语音识别中，最为简单有效的方法是采用DTW（Dynamic Time Warping，动态时间归整）算法，该算法基于动态规划（DP）的思想，解决了发音长短不一的模板匹配问题，是语音识别中出现较早、较为经典的一种算法，用于孤立词识别。HMM算法在训练阶段需要提供大量的语音数据，通过反复计算才能得到模型参数，而DTW算法的训练中几乎不需要额外的计算。所以在孤立词语音识别中，DTW算法仍然得到广泛的应用。

算法原理

无论在训练和建立模板阶段还是在识别阶段，都先采用端点算法确定语音的起点和终点。已存入模板库的各个词条称为参考模板，一个参考模板可表示为R={R（1），R（2），……，R（m），……，R（M）}，m为训练语音帧的时序标号，m=1为起点语音帧，m=M为终点语音帧，因此M为该模板所包含的语音帧总数，R（m）为第m帧的语音特征矢量。所要识别的一个输入词条语音称为测试模板，可表示为T={T（1），T（2），……，T（n），……，T（N）}，n为测试语音帧的时序标号，n=1为起点语音帧，n=N为终点语音帧，因此N为该模板所包含的语音帧总数，T（n）为第n帧的语音特征矢量。参考模板与测试模板一般采用相同类型的特征矢量（如MFCC，LPC系数）、相同的帧长、相同的窗函数和相同的帧移。

假设测试和参考模板分别用T和R表示，为了比较它们之间的相似度，可以计算它们之间的距离 D[T，R]，距离越小则相似度越高。为了计算这一失真距离，应从T和R中各个对应帧之间的距离算起。设n和m分别是T和R中任意选择的帧号，d[T（n），R（m）]表示这两帧特征矢量之间的距离。距离函数取决于实际采用的距离度量，在DTW算法中通常采用欧氏距离。

若N=M则可以直接计算，否则要考虑将T（n）和R（m）对齐。对齐可以采用线性扩张的方法，如果N

若把测试模板的各个帧号n=1~N在一个二维直角坐标系中的横轴上标出，把参考模板的各帧号m=1~M在纵轴上标出，通过这些表示帧号的整数坐标画出一些纵横线即可形成一个网络，网络中的每一个交叉点（n，m）表示测试模式中某一帧的交汇点。DP算法可以归结为寻找一条通过此网络中若干格点的路径，路径通过的格点即为测试和参考模板中进行计算的帧号。路径不是随意选择的，首先任何一种语音的发音快慢都有可能变化，但是其各部分的先后次序不可能改变，因此所选的路径必定是从左下角出发，在右上角结束

为了描述这条路径，假设路径通过的所有格点依次为（n₁ ，m₁ ），……，（n_i ，m_j ），……，（n_N ，m_M ），其中（n₁ ，m₁ ）=（1，1），（n_N ，m_M ）=（N，M）。路径可以用函数m = Oslash;（n ）描述，其中n =i，i=1，2，……，N，Ø（1）=1，Ø（N）=M。为了使路径不至于过倾斜，可以约束斜率在0.5~2的范围内，如果路径已经通过了格点（n ，m ），那么下一个通过的格点（n ，m ）只可能是下列三种情况之一：

（n ，m ）=（n +1，m）

（n ，m ）=（n +1，m +1）

（n ，m ）=（n ，m+1 ）

用r表示上述三个约束条件。求最佳路径的问题可以归结为满足约束条件r时，求最佳路径函数m =Ø（n ），使得沿路径的积累距离达到最小值，即：

搜索该路径的方法如下：搜索从（n, m）点出发，可以展开若干条满足ŋ的路径，假设可计算每条路径达到（n, m）点时的总的积累距离，具有最小累积距离者即为最佳路径。易于证明，限定范围的任一格点（n, m）只可能有一条搜索路径通过。对于（n, m），其可达到该格点的前一个格点只可能是（n-1, m）、（n-1, m -1）和（n, m-1），那么（n, m）一定选择这3个距离之路径延伸而通过（n, m），这时此路径的积累距离为：

D[(n,m)]=d[T(n),R(m)]+min{D(n-1,m),D(n-1,m-1),D(n,m-1)}

这样可以从（n ，m ）=（1，1）出发搜索（n ，m ），对每一个（n ，m ）都存储相应的距离，这个距离是当前格点的匹配距离与前一个累计距离最小的格点（按照设定的斜率在三个格点中进行比较）。搜索到（n ，m ）时，只保留一条最佳路径。如果有必要的话，通过逐点向前寻找就可以求得整条路径。这套DP算法便是DTW算法。

DTW算法可以直接按上面描述来实现，即分配两个N×M的矩阵，分别为积累距离矩阵D和帧匹配距离矩阵d，其中帧匹配距离矩阵d（i，j）的值为测试模板的第i帧与参考模板的第j帧间的距离。D（N，M）即为最佳匹配路径所对应的匹配距离

算法比较

DTW算法由于没有一个有效地用统计方法进行训练的框架，也不容易将低层和顶层的各种知识用到语音识别算法中，因此在解决大词汇量、连续语音、非特定人语音识别问题时较之HMM算法相形见绌。HMM是一种用参数表示的,用于描述随机过程统计特性的概率模型。而对于孤立词识别,HMM算法和DTW算法在相同条件下,识别效果相差不大, 又由于DTW算法本身既简单又有效，但HMM算法要复杂得多。它需要在训练阶段提供大量的语音数据,通过反复计算才能得到参数模型,而DTW算法的训练中几乎不需要额外的计算。

程序实现

DTW的一般算法

实现DTW算法的函数Dtw.m

function dist = dtw(t,r)

n=size(t,2);

m=size(r,2);

%%帧匹配距离矩阵

d=zeros(n,m);

fori=1:n

forj=1:m

d(i,j)=(t(i)-r(j)).^2;

end

end

%%累积距离矩阵

D=ones(n,m)*realmax;

%%动态规划

fori=1:n

forj=1:m

ifi==1&&j==1;

D(i,j)=d(1,1);

D1=0;

D2=0;

D3=0;

end

ifi==1&&j>1

D1=D(i,j-1);

D2=realmax;

D3=realmax;

end

ifj==1&&i>1

D1=D(i-1,j);

D2=realmax;

D3=realmax;

end

ifi>1&&j>1

D1=D(i-1,j);

D2=D(i,j-1);

D3=D(i-1,j-1);

end

D(i,j)=d(i,j)+min([D1,D2,D3]);

end

end

dist=D(n,m);

程序中，首先申请两个n×m的距阵D和d，分别为累积距离和帧匹配距离。这里n和m为测试模板与参考模板的帧数。然后通过一个循环计算两个模板的帧匹配距离距阵d。接下来进行动态规划，为每个格点（i，j）都计算其三个可能的前续格点的累积距离D1、D2和D3。考虑到边界问题，有些前续格点可能不存在，因此要加入一些判断条件。

最后利用最小值函数min，找到三个前续格点的累积距离的最小值作为累积距离，与当前帧的匹配距离d（i，j）相加，作为当前格点的累积距离。该计算过程一直达到格点（n，m），并将D（n，m）输出，作为模板匹配的结果。

使用原因

孤立词识别方案主要有：

（1）采用动态规划（Dynamic Programming）的方法。这是一种运算量较大，但技术上较简单，正识率也较高的方法。其中的失真测度可以用欧氏距离(适于短时谱或倒谱参数)，也可以用对数似然比距离(适于LPC参数)．决策方法可用最近邻域准则．

（2）采用矢量量化（Vector　Quantization）的方法．它既可用于语音通信中的波形或参数的压缩，也可用于语音识别．尤其有限状态矢量量化(FSVQJ）方法，对于语音识别更为有效。决策方法一般用最小平均失真准则。

（3）采用隐马尔柯夫模型(HMM)的方法，该模型的参数既可以用离散概率分布函数，也可以用最新的连续概率密度函数(如：正态高斯密度，高斯自回归密度等）。决策方法则用最大后验概率准则．

（4）采用混合技术的方法。例如：用矢量量化作为第一级识别(作为预处理，从而得出若干候选的识别结果），然后，再用DTW或HMM方法做最后的识别，因此，可有VQ（矢量化）/DTW和VQ/HMM等识别方法．