noip2018提高组初赛（答案+选择题题目+个人分析）

1. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）。
A. (269)16
B. (617)10
C. (1151)8
D. (1001101011)2

D

其他都是617，D是619

 

2. 下列属于解释执行的程序设计语言是（ ）。

A. C
B. C++
C. Pascal
D. Python

D

前三个是编译型语言

 

3. 中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。

A. 1983
B. 1984
C. 1985
D. 1986

B

2010年考过相关知识点

NOI，1984年邓小平指出：“计算机的普及要从娃娃做起。于是就有了NOI

 

IOI:1987年，保加利亚的Sendov教授在联合国教科文组织第24届全体会议上，倡议举行国际信息学奥林匹克，定名为International Olympiad in Informatics，简称IOI。开始于1989

 

APIO：:IOI2006期间，部分亚洲与太平洋地区参赛团领队在多次领队会协商的基础上，经IOI主席、IOI国际委员会与科学委员会批准决定从2007年开始举办该项赛事。

 

4. 设根节点深度为0，一棵深度为h 的满k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有k 个子结点的树，共有（ ）个结点。

A. (k h+1 - 1) / (k - 1)
B. k h-1
C. k h
D. (k h-1) / (k - 1)

A

等比数列求和，以1为首项，k为公比的前（h+1）项和

5. 设某算法的时间复杂度函数的递推方程是T(n) = T(n - 1) + n（n 为正整数）及T(0) = 1，则该算法的时间复杂度为（ ）。

A. O(log n)  B. O(n log n)  C. O(n)  D. O(n2)

D

noip2015提高组初赛原题

6. 表达式a * d - b * c 的前缀形式是（ ）。
A. a d * b c * -
B. - * a d * b c
C. a * d - b * c
D. - * * a d b c

B

 

7. 在一条长度为1 的线段上随机取两个点，则以这两个点为端点的线段的期望长度是（ ）。

A. 1 / 2
B. 1 / 3
C. 2 / 3
D. 3 / 5

B

据说是几何概型+体积...

我来教你们骗分..看分母找两个最像的，是B和C，再看分子，和AD比，B和A都是1，所以B是对的，其他都是照着B编的=。=

 

8. 关于Catalan 数Cn = (2n)! / (n + 1)! / n！，下列说法中错误的是（ ）。

A. Cn 表示有n + 1 个结点的不同形态的二叉树的个数。
B. Cn 表示含n 对括号的合法括号序列的个数。
C. Cn 表示长度为n 的入栈序列对应的合法出栈序列个数。
D. Cn 表示通过连接顶点而将n + 2 边的凸多边形分成三角形的方法个数。

A

是n个节点

前几年考过n个节点能有几个不同形态的二叉树，今年反着考了...

 

9. 假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率获得红球或蓝球之一。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的策略均为：抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于

（ ）。
A. 1 : 2
B. 2 : 1
C. 1 : 3
D. 1 : 1

D

设x为抓到红球前抓的蓝球的个数，E（x）表示抓到红球前抓的蓝球个数的期望

x=0,1,2，3,4...，n（n为正无穷）

P(0)=1/2

p(1)=(1/2)^2

p(2)=(1/2)^3

...

p(n)=(1/2)^(n+1)

所以E(x)=0*p(0)+1*p(1)+...+n*p(n)=1-(n+2)/(2^(n+1))

当n->正无穷时，(n+2)/(2^(n+1)) ->0

所以E(x) ->1

即红球前抓的蓝球的期望接近1个

所以红：蓝=1:1

继续教你们骗分=。=：看分母，一样的BD，再看分子，和AC比，D都是1，所以妥妥的D

 

10. 为了统计一个非负整数的二进制形式中1 的个数，代码如下：

int CountBit(int x)
{
     int ret = 0;
     while (x)
 {
     ret++;
     ________;
 }
 return ret;
}
则空格内要填入的语句是（ ）。
A. x >>= 1
B. x &= x - 1
C. x |= x >> 1
D. x <<= 1

B

lowbit操作

二、不定项选择题（共5 题，每题2 分，共计10 分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）

1. NOIP 初赛中，选手可以带入考场的有（ ）。
A. 笔
B. 橡皮
C. 手机（关机）
D. 草稿纸

AB

详情请看须知

 

2. 2-3 树是一种特殊的树，它满足两个条件：

（1）每个内部结点有两个或三个子结点；
（2）所有的叶结点到根的路径长度相同。
如果一棵2-3 树有10 个叶结点，那么它可能有（ ）个非叶结点。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

CD

到根路径长度相同说明这十个叶子节点在同一层，那么就有（2*5）和（3*2+2*2）两种分法，即1->2->5->10 和 1->2->4->10

 

3. 下列关于最短路算法的说法正确的有（ ）。

A. 当图中不存在负权回路但是存在负权边时，Dijkstra 算法不一定能求出源点到所有点的最短路。
B. 当图中不存在负权边时，调用多次Dijkstra 算法能求出每对顶点间最短路径。
C. 图中存在负权回路时，调用一次Dijkstra 算法也一定能求出源点到所有点的最短路。
D. 当图中不存在负权边时，调用一次Dijkstra 算法不能用于每对顶点间最短路计算。

ABD

Dijkstra 单源最短路，不支持负权边和负环

 

4. 下列说法中，是树的性质的有（ ）。

A. 无环
B. 任意两个结点之间有且只有一条简单路径
C. 有且只有一个简单环
D. 边的数目恰是顶点数目减1

ABD

 

5. 下列关于图灵奖的说法中，正确的有（ ）。

A. 图灵奖是由电气和电子工程师协会（IEEE）设立的。
B. 目前获得该奖项的华人学者只有姚期智教授一人。
C. 其名称取自计算机科学的先驱、英国科学家艾伦·麦席森·图灵。
D. 它是计算机界最负盛名、最崇高的一个奖项，有“计算机界的诺贝尔奖”之称。

 

BCD

图灵奖是ACM创办的

 

三、问题求解（共2 题，每题5 分，共计10 分）

1. 去了，没去，没去，没下雨

   （根据3，丙去了，所以丁没去

   根据2，丁没去，所以乙没去

   根据4，丙去了，丁没去，所以甲去了

   根据1，乙没去，甲去了，所以不下雨）

2.454

（..并不是很会，详见http://www.cnblogs.com/oier/p/9783787.html）

 

四、阅读程序写结果

1、4 （0~14中，满足完全平方数除以15余数为1的数个数）

2、6（找环的个数）

3、16（找字符串中独一无二的子串的个数）

4、（1）2 1 3 5 6 4(手动模拟即可）

      （2）3 2 5 6 1 4（实际上是在找字典序大于输入的第t个排序，康托展开或者是跳阶乘次步）

 

五、完善程序

1、（1）a[x]:=i 【Pasacal】  a[x] = i （a[i]表示大小为i的的元素所在的位置）

      （2）i+1 （R[i]表示第i个数的后继）

      （3）R[a[i]]

      （4）a[i]

      （5）R[i]

一个略鬼畜的双向链表，（1）（2）（5）送分，（3）（4）仿写（人类的本质是复读机），

 

2、（1）a[i]*0.95<=b[i] （判断加了优惠后a[i]是否优于b[i]）

      （2）total_a>=threshold （如果按照哪便宜在哪买的策略，在a店已经满足打折，直接输出即可）

     （3）total_a+j+a[i] （看下面min，是这一坨*0.95，所以肯定要保证这一坨>=threshold）

     （4）f[j]+total_b-total_b_prefix （在b店买的东西的总价）

     （5）f[j-[a[i]]    (背包转移）

贪心+一个背包DP（话说初赛填程序是不是好久没考过dp了）

贪心策略就是哪便宜在哪买，如果这么买就已经能在a店打折了，那肯定最优；

然后就是在“哪便宜在哪买”的基础上，生生在a店凑到打折最少花多少钱

f[j]代表在前i个物品中，购买a店物品j元情况下购买b店物品的最小价值

total_a+j+a[i] 代表买所有确定要在a买的+额外需要买的（用来生凑打折的）+这次买的

f[j]+total_b-total_b_prefix是指i到n中所有选b，前面按照f[j]的状态取，在b的价格。

 

——Eirlys