操作系统之浮点数表示

序言

声明，此篇文章针对南京大学的线上课程https://www.coursera.org/lear...，以便回顾。

• 科学计数法
  

上图描述中是我们日常十进制数字的科学表示法。计算机中的浮点数表示也是基于科学表示的思想来设计的。

---

• 浮点数表示
  

同样浮点数表示法也有规定的格式表示，小数点前只有一个有效位。这是规格化的浮点数表示。只要对尾数和指数进行编码，就可以在计算机中表示一个浮点数，也就是实数。

• 浮点数的表示范围

假如是32位操作系统中，表示一个浮点数的范围如上图，第0位S为符号位，表示浮点数的正负。第1到8位进行移码后的机器码表示指数（阶码）。第9到31位是来表示尾数部分的机器码。因为规格化后的尾数部分小数点前总是1，所以规定第一位默认的1不表示出来，这样就可以腾出来一个数位来表示更多的实数。（23位长度可以表示24位长度的机器码）

• IEEE754标准

IEEE754中定制了单精度的标准：

用1位来表示正负符号，8位表示阶，23位表示尾数。阶码范围可以表示为 0000 0000~1111 1111,但是为了考虑阶也可能存在负值，所以规定阶的真值加上偏置常数后的机器码才是机器存入的值。而偏置常数规定单精度为2^(8-1) - 1,双精度为2^(10-1) -1。又因为全0和全1有特殊的用途，所以规格化后的阶码表示范围为0000 0001（真值-126） ~ 1111 1110（真值127）。
1、0的机器码表示，在IEEE754标准中，全0指数和全0尾数可以表示0，而符号位如果是0的话就是+0 而符号位是1的话就是-0。
2、+/-无穷：浮点数除0结果是是正负无穷，而不是溢出异常。整数除0为异常。全1的阶码和全0的尾数表示正负无穷大。
3、非数：全0阶码和非0尾数。即非格式化数(小数点前是0，小数点后若干0)。