ural 2047 maths 打表

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构造一个长度为n的串，使得除了第一个以外，每个位置的前缀和的因子个数恰好等于该位置上的数。
比如2 4 6 6 4 8 4 8 4 8。前i项和的因子数是a[i]，如前2项和6的因子是a[2]=4；
输入n，输出是这样一个合法的序列a[]。比如:
3 对应 1 3 4；10对应2 4 6 6 4 8 4 8 4 8。

正推很复杂，观察规律。假设所求合法序列的前k项和为S[k]。根据题意有，S[k-1]+A[i]=S[k]，而A[i]=S[k]的因子数，那么S[k-1]=S[k]-A[i]

每个数字的因子数是可以暴力求的。
那么现在若知一个数字S[k]，A[k]总是可知，那么就可以不断逆推出S[k-1]，同理得A[k-1]。题目里Ｎ的最大是1e5，也就是说，我们需要找一个数，使得他能够一直往前推够1e5项。
打表代码为:

#include 
using namespace std;

const int maxN = 2e6;
int fact[maxN];
// 获取每个数字的因子个数；类似筛法
void getFactor() {
    memset(fact, 0, sizeof(fact));
    for(int i=1; i <= maxN; i++)
        for(int j=i; j <= maxN; j += i)
            ++fact[j];
}

int dp[maxN];
void solve() {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[1] = 1, dp[2] = 1;
    for(int i = 3; i <= maxN; i++) {
        int num = fact[i];
        dp[i] = dp[i - num] + 1;
        if(dp[i] >= 1e5) {
            printf("%d %d\n", i, dp[i]);
            break;
        }
    }
}
int main() {
    getFactor();
    solve();
    return 0;
}

得到，若S[k]=1568617，则会有1e5项合法的序列。那么题目中，得到n，输出这个序列的前n项即可。

#include 
#include 
using namespace std;

#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxN = 1e5 + 5;
int N, M, K;

const int T = 1568617;
int ans[maxN];
int fact[T + 1], d;

void getFact() {
    mst(fact, 0);
    for (int i = 1; i <= T; ++i)
        for (int j = i; j <= T; j += i)
            ++fact[j];

    int x = T;
    d = 0;
    while (x) {
        ans[d++] = x;
        int num = fact[x];
        x -= num;
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    getFact();
    scanf("%d", &N);
    int sum = 0;
    for (int i = d - 1, j = 1; j <= N; ++j, --i) {
        if (j != 1) printf(" ");
        printf("%d", ans[i] - sum);
        sum = ans[i];
    }
    return 0;
}