cometoj#4D 求和 题解报告

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【题目大意】

【思路分析】

这题看上去是个数位DP，实际上它就是一个脑筋急转弯[滑稽.jpg]

好的我们来正经分析一下，如果两个数有相同的前缀，只有个位不同的话，那么对应的$f$值必然不同。也就是说，对于只有个位数不同的10个数，个位数$i\in[0,9]$，对应的$f$值之和为$\sum_{i=1}^{9}i=45$。对于$\sum_{i=1}^{x}f(i)$，我们将其分成$[1,9],[10,19],[20,29]……[(\lfloor \frac{n}{10}\rfloor-1)*10,\lfloor \frac{n}{10}\rfloor*10-1]$，答案为$\lfloor \frac{n}{10}\rfloor*45$。剩下的$n\%10+1$个数我们单独计算其$f$值并求和，为了防止超时，我们可以转换一下$f(\lfloor \frac{n}{10}\rfloor*10+i)=(f(\lfloor \frac{n}{10}\rfloor*10)+i)\%10(i\in[0,n\%10])$

然后就很简单了，答案求$\sum_{i=1}^{r}f(i)-\sum_{j=1}^{l-1}f(j)$即可。

【代码实现】

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 #define g() getchar()
 8 #define rg register
 9 #define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
10 #define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
11 #define db double
12 #define ll long long
13 #define il inline
14 #define pf printf
15 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
16 using namespace std;
17 ll fr(){
18     ll w=0,q=1;
19     char ch=g();
20     while(ch<'0'||ch>'9'){
21         if(ch=='-') q=-1;
22         ch=g();
23     }
24     while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
25     return w*q;
26 }
27 int T;
28 ll l,r;
29 il int solve(ll x){
30     int a[20],L=0,R=2;
31     while(x) a[++L]=x%10,x/=10;
32     while(R<=L){
33         back(i,L,R) a[i]=(a[i]+a[i-1])%10;
34         while(a[L]==0&&L>R) L--;//要去掉前导零
35         R++;
36     }
37     return a[L];
38 }
39 il ll work(ll x){
40     if(x<10) {ll ans=(1+x)*x>>1;return ans;}//特判小于10的情况
41     ll ans=(x/10)*45,b=(x/10)*10;
42     rg int a=x%10,c=solve(b);
43     go(i,0,a) ans+=1ll*(c+i)%10;
44     return ans;
45 }
46 int main(){
47     //freopen("","r",stdin);
48     //freopen("","w",stdout);
49     T=(int)fr();
50     while(T--){
51         l=fr();r=fr();
52         pf("%lld\n",work(r)-work(l-1));
53     }
54     return 0;
55 }

代码戳这里