【数学】HDU 1719 Friend

KIDx的解题报告

 

好久没写博客了，来题数学提提神

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1719

题意：

①1,2都是friend数

②如果a，b都是friend数，那么ab+a+b也是friend数

任务：判断一个数n是不是friend数 (0<=n<=2^30)

 

设a, b都是friend数，

那么可以生成一个friend数 x = ab+a+b = (a+1)(b+1)-1

设c, d都是friend数，

那么可以生成一个friend数 y = (c+1)(d+1)-1

由x，y又可以生成friend数n = (x+1)(y+1)-1

代入得：n = [(a+1)(b+1)][(c+1)(d+1)]-1

1,2生成的是 (1+1)(2+1)-1;

1,1生成的是 (1+1)^2 - 1;

2,2生成的是 (2+1)^2 - 1;

由递归理解可知friend数n = [(1+1)^x * (2+1)^y] - 1;

 

 

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n, x, y;
	while (~scanf ("%d", &n))
	{
		n++;
		x = y = 0;
		while (n % 2 == 0)
			n /= 2, x++;
		while (n % 3 == 0)
			n /= 3, y++;
		if (n == 1 && (x > 0 || y > 0))
			puts ("YES!");
		else puts ("NO!");
	}
	return 0;
}