HPM:数学史与数学教育

      今天终于下定决心拿起了《HPM:数学史与数学教育》，有很长一段时间没有摸过纸质版的书籍了，或许自己已被快餐文化荼毒了太久，所幸的是还有一丝理智，决定用这本526页之厚的书籍为自己消毒。

        之所以选择这本书，主要是出于自己对数学史的兴趣，大学时上数学分析课，我们老班最喜欢穿插数学史片段，久而久之，自己也被带进了这样一个圈中，按我们老班的说法，我们正儿八经数学科班出身，数学史与数学逻辑的表达就能看出与非数学专业的人的区别，当时听完这话感觉身为数学专业的学生莫名的骄傲。可见在教学数学过程中穿插些数学史有时真的能改变一个学生对数学的看法和热情。

        “数学史在今天已成为一门具有无可否认重要性的学科，无论从数学的角度还是从教学的角度来看，其作用变得更为明显，因此，在公众教育中给与其恰当的位置乃是不可或缺的事”。

        记得在上悦纳课程e几何时，突发奇想，想用一个故事穿插一节课，毕竟非计算机爱好者听着我的e几何还是乏味的紧的。思来想去用了笛卡尔坐标系由来及心形曲线绘制，课堂效果果然比平时一板一眼操作活跃的多，学生的参与度及其高，所以当一个“有故事”的老师也很重要。

        德摩根对历史相似性的认识：1.笛卡尔发明的幂的写法，初学者对4x与x^4极易混为一谈，因此一开始最好不要使用笛卡尔的写法，而采用简写法，直到运算中能够正确区分两者为止。2.代数恒等式的表达，德摩根认为，代数学上一般数量关系的发现始于特例。（x+y）/2+（x-y）/2=x,是从一个个具体算式中得出的代数恒等式。因此，用字母表示数后，我们能够快速、简洁地表达一个对于任意数都成立的事实。

       一门学科的历史知识，乃是使面包和黄油更加可口的蜂蜜，有助于使该学科更具吸引力，能够激发学生学习兴趣，使他们树立正确的价值观，如果用历史回顾和历史意识，点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣就会大大增加，通过历史的解说，教师可以让学生明白，数学并不是一门枯燥单板的学科，而是一门不断进步的生动有趣的学科。

        其次，一门学科的历史是这门学科的教学指南，因为学生的理解具有历史相似性：“学生所遭遇的困难往往是相关学科的创建者经过长期思索和探讨后所克服的实际困难”。史密斯也说：“困扰世界的东西也会困扰儿童世界，克服其困难的方式，提示我们儿童在其发展过程中会以类似的方式来克服类似的困难。”例如根据负数的历史，卡约黎得出结论：“在教代数的时候，给出复数的图形表征是十分重要的，如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现在的学生就会与早期的数学家一样，认为它们是荒谬的东西”。这是一种教育关怀。

       数学史对数学教师的价值：一、更容易确定数学学科中不同知识领域的重要程度，因而知道什么领域应该忽略，什么领域应该强调。二、通过数学史获取引入新知识点的顺序，因为世界在数学上的进步是与个体的进步史并无二致，如负数历史的迟缓表明该主题在学校里需要耐心对待。3、更容易看到初学者的困难，因为历史上也是如此，这方面一个引人注目的例子是适应问题和不定问题之间的混淆，一但指明，就不再出现。

        数学史对学生的价值：一、让学生理解，数学是通过人的劳动已经并仍在继续发展的方法与知识体系，而不是奇怪的，无意义的，随意的法则与定义的集合。二、通过越来越清晰的历史过程，让学生更好的掌握基本原理。三、让学生了解数学与有趣的有用的发明之间的联系。四、是让数学充满轶事与故事，使数学变得有趣。