鉴于Codeforces和atcoder上有很多神题，即使发呆了一整节数学课也是肝不出来，所以就记录一下。
AGC033B LRUD Game
这道题，我们发现$n\leq 2*10^5$只要横坐标或者纵坐标超出范围就可以，所以我们只用看其中一维就可以了。
我们又知道，如果先手想要让它从左边出去，那么先手就会一直Left，后手就会一直Right。
所以枚举四种情况（L,R,U,D）就可以了。
AGC033C Removing Coins
首先我们考虑链的情况，如果选的是端点，那么有一个点没有硬币，如果选的不是端点，那么有两个点没有硬币。所以就是一个取石子问题了。两个点的情况要特殊考虑。
但是树的情况过于复杂，所以我们要选一条链来代替这整棵树，使得这条链被删完当且仅当整棵树被删完。
这条链就是这棵树的直径。
ABC126F XOR Matching
被ABC狠狠地虐了一发 。。。
设$a \oplus b=k$且$a,b,k$互不相同，则构造$a,k,a,b,\ldots,k,\ldots,b$，其中$\ldots$为除了$a,b,k$之外的所有数。
ARC080F Prime Flip
首先看到翻转一段的肯定要差分，变成了对$x_i$和$x_{i+p}$都异或1，其中$p$为3以上的质数。于是不知道为什么就想到了先配对然后每次去掉两个点。现在我们要把$x_u$和$x_v$都异或上1，肯定就是通过“一条链”从$u$到$v$。打打表就会发现：
- 若$|u-v|$为奇质数时，需要1步
- 若$|u-v|$为偶数时，需要2步（哥德巴赫猜想）
- 否则需要3步
那么就是进行配对，使得1最多，在1最多的情况下2最多。
1最多就是把奇数和偶数放在两边，差为质数的连一条边然后跑二分图。
2最多就是跑完之后把未配对的分别在一组内配对。配对完或者是剩下两个差不为奇质数的数，凑一个3.
ARC082E Convex Score
前方浪费好题现场。
注意到$2^{内部点个数}$是子集个数，所以我们对$(S,T)$计算贡献，其中$T$是$S$凸包的内部点的子集，所以$S\cup T$的凸包是$S$。所以它的贡献为$S\cup T$有凸包。
所以答案就是有凸包的子集个数。转换成没有凸包的子集个数就可以做了，时间复杂度$O(n^2\log n)$
记$B[l,r]$表示$A$翻转$[l,r]$后的字符串。
我们知道，如果$s[l]=s[r]$，那么翻转$[l,r]$和$[l+1,r-1]$是一样的，无贡献。如果$s[l]\neq s[r]$，且$B[l,r]= B[x,y]$，那么$B[l,r]$与$A$不相同的第一个位置就是$l$，最后一个不同的位置就是$r$，$B[x,y]$同理，所以$l=x,r=y$。
综上，答案为$1+s[x]\neq s[y]$的点对个数，反面考虑就可以直接$O(n)$计算了。
CF623B
发现只要确定gcd是多少就可以简单计算了。
发现第一个数和第$n$个数至少有一个会留下来，枚举是$+1,-1$还是不变。那么gcd肯定是这些的质因子。
CF901B
自闭了。。。
根据整数的欧几里得算法，取Fibonacci数列里面的数能到达复杂度上界。
那对于多项式，$p_0=1,p_1=x,p_n=xp_{n-1}\pm p_{n-2}$，那么$(p_n,p_{n-1})$就是答案。
那如何要求$p_n$的系数绝对值$\le 1$呢，取$p_n=xp_{n-1}+p_{n-2}(\mathrm{mod} \ 2)$.
感觉上是$\pm$之下$\mathrm{mod} \ 2$是不变的吧。。。但是不太会证。。。当时想到了但是不知道为什么是对的。。。
AGC039D
首先看一张图：
其中G为$\Delta ABC$的内心，证明：G为$\Delta DEF$的垂心。
证明：【略】（导角即可）
还有一个东西叫欧拉线，$\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$。
枚举$D,E,F$计算贡献，由于是循环对称的，所以只用枚举$O(n^2)$个$D$。