Singer House CodeForces - 830D (组合计数,dp)

大意: 一个$k$层完全二叉树, 每个节点向它祖先连边, 就得到一个$k$房子, 求$k$房子的所有简单路径数.

 

$DP$好题.

首先设$dp_{i,j}$表示$i$房子, 分出$j$条简单路径的方案数, 那么最终答案就为$dp_{i,1}$.

考虑两棵$i-1$房子转移到$i$房子的情况, 分四种情况.

• 两个子树间不与根节点连边, 那么$dp_{i,j+k}=\sum dp_{i-1,j}dp_{i-1,k}$
• 两个子树只有一条路径与根节点连边, $dp_{i,j+k}=\sum dp_{i-1,j}dp_{i-1,k} 2(j+k)$
• 两个子树有两条路径与根节点连边, $dp_{i,j+k-1}=\sum dp_{i-1,j}dp_{i-1,k} (j+k)(j+k-1)$
• 两个子树间不与根节点连边, 根节点单独作为一条路径, $dp_{i,j+k+1}=\sum dp_{i-1,j}dp_{i-1,k}$

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