Hackrank 统计十日通(第四天) 几何分布

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对今天挑战有用的概念都已高亮列出如下.

负二项分布实验

一个负二项分布实验是一个有以下性质的统计实验:

• 实验包含n次重复的测试.
• 每次测试都是独立的.
• 每次测试的结果不是成功(s)就是失败(f).
• 每次测试中成功的概率P(s)都是一样的.
• 测试一直进行直到有x次的成功被观察到.

如果X是当观察到第x次测试成功时的测试总数, 那么离散随机变量X就被称为一个负二项.

负二项分布

请看以下概率密度函数:

以上函数负二项分布,有一下性质:

• 观察到的成功测试的次数是x.
• 测试总次数是n.
• 一次测试成功的概率是p
• 一次测试失败的概率的测试是q, 这里q = 1 - p
• b^*(x, n, p)是负二项概率, 表示在经过n-1次测试, 其中有x - 1成功测试, 这些都发生后, 第n次测试会有x次成功的概率.

注,个人理解, 等于说, 观察股市, 8天里涨了2天, 求第9天会涨的概率?

几何分布

几何分布是负二项分布的一种特殊情况, 在于它和需要一次成功需要的伯努利实验的次数有关(就是说,你要经历多少次失败才能得到一次成功!!!). 还记得X是n次独立伯努利实验中成功的次数吗? 那么当每一次为测试i (1 ≤ i ≤ n)

X_i = {1 (如果第i次测试是成功的), 0 (不然...)}

几何分布是一种成功次数为1的负二项分布. 我们表示为以下公式

g(n, p) = q ^{(n - 1)} × p

例子

鲍勃是一个高中篮球运动员, 他的罚球命中率是70%, 那么鲍勃第五次才罚中第一球的概率是多少?

解:
g(n, p) = q ^{(n - 1)} × p
n = 5
p = 0.7 则 q = 1 - 0.3
g(n = 5, p = 0.7) = 0.3 ^{(5 - 1)} × 0.7 = 0.00567
意思好像这不太可能?

第三次才罚中呢?
g(n = 3, p = 0.7) = 0.3 ^{(3 - 1)} × 0.7 = 0.063

第二次就罚中呢?
g(n = 2, p = 0.7) = 0.3 ^{(2 - 1)} × 0.7 = 0.21

如果他罚球不准, 只有30%的命中率呢?
五次才罚中的概率是
g(n = 5, p = 0.3) = 0.7 ^{(5 - 1)} × 0.3 = 0.07202
三次才罚中的概率是
g(n = 3, p = 0.3) = 0.7 ^{(3 - 1)} × 0.3 = 0.147
第二次才罚中的概率是
g(n = 2, p = 0.3) = 0.7 ^{(2 - 1)} × 0.3 = 0.21

所以第二次才罚中的概率, 对于平时命中率70%的选手和命中率30%的选手是一样的????

题目

如果某生产线生产的产品中, 缺陷率是1/3, 那第5次检查才发现第一个次品的概率是?

python

(1.0 - 1.0 / 3.0) ** 4 * (1 / 3.0)

python里求幂是a ** b, 很人性化....

Scala

//演示一下别处看来的scala黑科技
 implicit class _Pow(x:Double) {
 def **(y:Double):Double = math.pow(x,y)
 }
(1.0 - 1.0 / 3.0) ** 4 * (1 / 3.0)