前言
不同的索引方式是faiss的核心内容, 他们以不同的方式构建,基于不同的算法与数据结构. 选择合适的index来处理数据是使用faiss最基础的一步. 官方wiki上也有帮助你如何选择不同的 index, 参见Guidelines to choose an index
这次来学习 faiss 三个最基础的 index. 分别是 IndexFlatL2, IndexIVFFlat, IndexIVFPQ
IndexFlatL2 - 最基础的Index
- 生成测试数据
Faiss处理固定维数d的向量集合，向量维度d通常为几十到几百。这些集合可以存储在矩阵中。我们假设行主存储，即。向量编号i的第j个分量存储在矩阵的第i行第j列中。Faiss只使用32位浮点矩阵。
我们需要两个矩阵：
- xb 对于数据库，它包含所有必须编入索引的向量，并且我们将搜索它。它的大小是nb-by-d
- xq对于查询向量，我们需要找到最近的邻居。它的大小是nq-by-d。如果我们只有一个查询向量，则nq = 1。
在下面的例子中，我们将使用在d = 64维度中形成均匀分布的矢量。为了测试也为了有趣,我们在索引所依赖的第一维上做了一点小改变.
import numpy as np
d = 3 # 向量维度
nb = 100000 # 向量集大小
nq = 10000 # 查询次数
np.random.seed(1234) # 确定结果种子,使结果可重现
xb = np.random.random((nb, d)).astype('float32')
xb[:, 0] += np.arange(nb) / 1000. # 每一项增加了一个等差数列的对应项数
xq = np.random.random((nq, d)).astype('float32')
xq[:, 0] += np.arange(nq) / 1000.
- 构建索引并添加向量
Faiss围绕Index物体构建。它们继承了一组向量库，并可以选择对它们进行预处理以提高搜索效率。Faiss有很多类型的索引，我们将使用最简单的版本：IndexFlatL2，它只是对向量执行强力的L2距离搜索(暴力搜索, brute-force)。
当索引被构建时,他们都需要知道其所对应数据集向量的维度，也就是在我们的示例代码中的d. 然后，大多数索引还需要训练来分析向量集的分布。但是对于IndexFlatL2来说,我们可以跳过这个操作。
当建立和训练完索引时，可以对索引执行两个操作：add和search。
将元素添加到索引。我们还可以输出索引的两个状态变量：
-
is_trained表示索引是否需要训练的布尔值， -
ntotal索引中向量的数量。
一部分索引也可以存储对应于每个向量的整形ID（但IndexFlatL2不行）。如果没有提供ID，add则使用向量序号作为id，即。第一个向量是0，第二个是1这样。
import faiss
index = faiss.IndexFlatL2(d) # 构建FlatL2索引
print(index.is_trained)
index.add(xb) # 向索引中添加向量
print(index.ntotal)
- 在索引中搜索
可以在索引上执行的基本搜索操作是“ k临近搜索”搜索，即。对于每个查询矢量，k在向量集中查找其和他最近的向量。
为了测试正确性，我们可以首先搜索几个已经存储的向量，来看一下它最近的邻居是否是这个向量本身。
k = 4 # k=4的 k临近搜索
D, I = index.search(xb[:5], k) # 测试
print(I)
print(D)
D, I = index.search(xq, k) # 执行搜索
print(I[:5]) # 最初五次查询的结果
print(I[-5:]) # 最后五次查询的结果
- 结果
如果运行正常,输出应该如图所示
True
100000
[[ 0 30 110 20]
[ 1 689 422 328]
[ 2 290 179 242]
[ 3 767 25 9]
[ 4 428 136 71]]
[[0.0000000e+00 1.1153221e-02 1.3206482e-02 1.4572144e-02]
[2.3841858e-07 2.8479099e-03 7.1740150e-03 9.6693039e-03]
[2.3841858e-07 7.0106983e-03 1.1301994e-02 1.7502308e-02]
[0.0000000e+00 2.8505325e-03 6.8078041e-03 1.2776375e-02]
[0.0000000e+00 3.4937859e-03 6.5484047e-03 8.7761879e-03]]
[[209 230 16 49]
[473 219 291 27]
[227 241 452 425]
[351 307 161 287]
[255 635 331 60]]
[[ 9782 10012 9661 9455]
[10236 10708 9918 9854]
[10716 10304 10381 10287]
[ 9414 9294 9890 9530]
[10306 10073 9710 10009]]
- Ture 和 100000 表示索引是否经过训练及索引中的向量数
- 中间一组结果是测试的结果 可以看到,距离此向量最近的确实是他本身
- 后面一组结果是搜索的结果
值得一提的是,IndexFlatL2索引的结果是精确的,可以用来作为其他索引测试中准确性程度的参考.
IndexFlatL2 完整代码
# encoding:utf-8
# Copyright (c) 2015-present, Facebook, Inc.
# All rights reserved.
#
# This source code is licensed under the BSD+Patents license found in the
# LICENSE file in the root directory of this source tree.
# author : Facebook
# translate : h-j-13
import numpy as np
d = 3 # 向量维度
nb = 100000 # 向量集大小
nq = 10000 # 查询次数
np.random.seed(1234) # 随机种子,使结果可复现
xb = np.random.random((nb, d)).astype('float32')
xb[:, 0] += np.arange(nb) / 1000. # 每一项增加了一个等差数列的对应项数
xq = np.random.random((nq, d)).astype('float32')
xq[:, 0] += np.arange(nq) / 1000.
import faiss
index = faiss.IndexFlatL2(d) # 构建FlatL2索引
print(index.is_trained)
index.add(xb) # 向索引中添加向量
print(index.ntotal)
k = 4 # k=4的 k临近搜索
D, I = index.search(xb[:5], k) # 测试
print(I)
print(D)
D, I = index.search(xq, k) # 执行搜索
print(I[:5]) # 最初五次查询的结果
print(I[-5:]) # 最后五次查询的结果
最后官方说在2016年的机器上这个Demo跑了大约3.3秒,我自己测了一下跑了1s不到.
更快的搜索 - IndexIVFFlat
- 这太慢了，我怎么能让它更快？
为了加快搜索速度，可以将数据集分割成几部分。我们在d维空间中定义Voronoi单元格，并且每个数据库矢量都落入其中一个单元格中。在搜索时，只有查询x所在单元中包含的数据库向量y与少数几个相邻查询向量进行比较。(划分搜索空间)
这是通过IndexIVFFlat索引完成的。这种类型的索引需要一个训练的过程，可以在与数据库向量具有相同分布的任何向量集合上执行。在这种情况下，我们只测试数据进行搜索。
这IndexIVFFlat还需要另一个索引，即量化器(quantizer)，它将矢量分配给Voronoi单元。每个单元由一个质心定义，找到一个矢量所在的Voronoi单元包括在质心集中找到该矢量的最近邻居。这是另一个索引的任务，通常是索引IndexFlatL2。
搜索方法有两个参数：
- nlist 划分单元的数量
- nprobe 执行搜索访问的单元格数(不包括nlist)
- 结果
当nprobe= 1时，结果看起来像
[[ 9900 10500 9831 10808]
[11055 10812 11321 10260]
[11353 10164 10719 11013]
[10571 10203 10793 10952]
[ 9582 10304 9622 9229]]
结果和上面的L2强力搜索类似，但是不同。这是因为一些结果可能不在完全相同的Voronoi单元格。因此，访问更多的单元格可能是有用的(提高精度)。
将 nprobe 增加到10的确如此：
[[ 9900 10500 9309 9831]
[11055 10895 10812 11321]
[11353 11103 10164 9787]
[10571 10664 10632 9638]
[ 9628 9554 10036 9582]]
这是精确的结果。请注意，在这种情况下获得完美结果仅仅是数据分布的人为因素，因为它在x轴上具有强大的组件，这使得它更易于处理。nprobe 参数始终是调整结果速度和准确度之间折中的一种方式 。设置 nprobe = nlist 将给出与蛮力搜索（但会更慢）相同的结果。
IndexIVFFlat Demo 完整代码
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# Copyright (c) 2015-present, Facebook, Inc.
# All rights reserved.
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# This source code is licensed under the BSD+Patents license found in the
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# author : Facebook
# translate : h-j-13
import numpy as np
d = 64 # 向量维度
nb = 100000 # 向量集大小
nq = 10000 # 查询次数
np.random.seed(1234) # 随机种子,使结果可复现
xb = np.random.random((nb, d)).astype('float32')
xb[:, 0] += np.arange(nb) / 1000.
xq = np.random.random((nq, d)).astype('float32')
xq[:, 0] += np.arange(nq) / 1000.
import faiss
nlist = 100
k = 4
quantizer = faiss.IndexFlatL2(d) # the other index
index = faiss.IndexIVFFlat(quantizer, d, nlist, faiss.METRIC_L2)
# here we specify METRIC_L2, by default it performs inner-product search
assert not index.is_trained
index.train(xb)
assert index.is_trained
index.add(xb) # 添加索引可能会有一点慢
D, I = index.search(xq, k) # 搜索
print(I[-5:]) # 最初五次查询的结果
index.nprobe = 10 # 默认 nprobe 是1 ,可以设置的大一些试试
D, I = index.search(xq, k)
print(I[-5:]) # 最后五次查询的结果
更低的内存占用 - IndexIVFPQ
- 有损存储
我们看到的索引IndexFlatL2和IndexIVFFlat都存储完整的向量。 为了扩展到非常大的数据集，Faiss提供了基于产品量化器的有损压缩来压缩存储的向量的变体。压缩的方法基于乘积量化(Product Quantizer)。
在这种情况下，由于矢量没有精确存储，搜索方法返回的距离也是近似值。
IndexIVFFlat 完整代码
# encoding:utf-8
# Copyright (c) 2015-present, Facebook, Inc.
# All rights reserved.
#
# This source code is licensed under the BSD+Patents license found in the
# LICENSE file in the root directory of this source tree.
# author : Facebook
# translate : h-j-13
import numpy as np
d = 64 # 向量维度
nb = 100000 # 向量集大小
nq = 10000 # 查询次数
np.random.seed(1234) # 随机种子,使结果可复现
xb = np.random.random((nb, d)).astype('float32')
xb[:, 0] += np.arange(nb) / 1000.
xq = np.random.random((nq, d)).astype('float32')
xq[:, 0] += np.arange(nq) / 1000.
import faiss
nlist = 100
m = 8
k = 4
quantizer = faiss.IndexFlatL2(d) # 内部的索引方式依然不变
index = faiss.IndexIVFPQ(quantizer, d, nlist, m, 8)
# 每个向量都被编码为8个字节大小
index.train(xb)
index.add(xb)
D, I = index.search(xb[:5], k) # 测试
print(I)
print(D)
index.nprobe = 10 # 与以前的方法相比
D, I = index.search(xq, k) # 检索
print(I[-5:])
- 结果
[[ 0 608 220 228]
[ 1 1063 277 617]
[ 2 46 114 304]
[ 3 791 527 316]
[ 4 159 288 393]]
[[ 1.40704751 6.19361687 6.34912491 6.35771513]
[ 1.49901485 5.66632462 5.94188499 6.29570007]
[ 1.63260388 6.04126883 6.18447495 6.26815748]
[ 1.5356375 6.33165455 6.64519501 6.86594009]
[ 1.46203303 6.5022912 6.62621975 6.63154221]]
我们可以观察到最近的邻居被正确地找到（它是矢量ID本身），但是向量自身的估计距离不是0，尽管它远远低于与其他邻居的距离。这是由于有损压缩。
[[ 9432 9649 9900 10287]
[10229 10403 9829 9740]
[10847 10824 9787 10089]
[11268 10935 10260 10571]
[ 9582 10304 9616 9850]]
另外搜索真实查询时，虽然结果大多是错误的(与刚才的IVFFlat进行比较)，但是它们在正确的空间区域，而对于真实数据，情况更好，因为：
- 统一数据很难进行索引，因为没有规律性可以被利用来聚集或降低维度
- 对于自然数据，语义最近邻居往往比不相关的结果更接近。
- 简化指标结构
由于构建索引可能会变得复杂，因此有一个工厂函数用于接受一个字符串来构造响应的索引。上面的索引可以通过以下简写获得：
index = faiss.index_factory（d，“ IVF100，PQ8 ”）
更换PQ4用Flat得到的IndexFlat。当预处理（PCA）应用于输入向量时，工厂特别有用。例如，预处理的工厂字符串通过PCA投影将矢量减少到32维为："PCA32,IVF100,Flat"。
参考文献
faiss wiki - Getting started
facebook Faiss的基本使用示例(逐步深入)