ALE-任意拉格朗日欧拉方法

物理学的偏微分方程式通常用空间坐标系表示，坐标轴固定在空间中，或者在材料坐标系中，固定在材料的参考结构中，并在材料变形时跟随材料。前者通常被称为欧拉公式，后者则是拉格朗日公式。

处理可能的各向异性固体材料的结构力学和其他物理学领域最容易使用材料坐标进行模拟。拉格朗日公式使得各向异性材料的性质与材料的当前空间取向无关。

另一方面，如果重点是模拟空间固定点的物理状态，欧拉公式通常更方便。特别是当涉及液体和气体时，遵循各个材料颗粒的状态通常是不合理的。相反，感兴趣的数量是压力，温度，浓度等，在空间的固定位置。

纯欧拉公式的固有问题是它不能处理移动域边界，因为物理量被称为空间中的固定点，而域边界内的空间点集随时间而变化。因此，为了允许移动边界，必须重写欧拉方程，以便将所有物理量描述为某些坐标系的函数，其中域边界是固定的。有限元网格提供了一个这样的系统：网格坐标。

物理学的偏微分方程式通常用空间坐标系表示，坐标轴固定在空间中，或者在材料坐标系中，固定在材料的参考结构中，并在材料变形时跟随材料。前者通常被称为欧拉公式，后者则是拉格朗日公式。

处理可能的各向异性固体材料的结构力学和其他物理学领域最容易使用材料坐标进行模拟。拉格朗日公式使得各向异性材料的性质与材料的当前空间取向无关。

另一方面，如果重点是模拟空间固定点的物理状态，欧拉公式通常更方便。特别是当涉及液体和气体时，遵循各个材料颗粒的状态通常是不合理的。相反，感兴趣的数量是压力，温度，浓度等，在空间的固定位置。

纯欧拉公式的固有问题是它不能处理移动域边界，因为物理量被称为空间中的固定点，而域边界内的空间点集随时间而变化。因此，为了允许移动边界，必须重写欧拉方程，以便将所有物理量描述为某些坐标系的函数，其中域边界是固定的。有限元网格提供了一个这样的系统：网格坐标。