NOIP2015二分算法 题目：跳石头（附二分模板）

题目详情

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入描述

输入文件第一行包含三个整数 L，N，M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。
接下来 N 行，每行一个整数，第 i 行的整数 Di（0 < Di < L）表示第 i块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出描述

输出文件只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

输入

25 5 2
2
11
14
17
21
输出

4
说明

将与起点距离为 2 和14 的两个岩石移走后，最短的跳跃距离为 4（从与起点距离17的岩石跳到距离 21的岩石，或者从距离 21 的岩石跳到终点）。

备注:
对于20%的数据，0 ≤ M ≤ N ≤ 10。
对于50%的数据，0 ≤  M ≤ N ≤ 100。
对于100%的数据，0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000，1 ≤ L ≤ 1,000,000,000。

#include
using namespace std;

const int N=50010;

int l,n,m;
int d[N];

bool check(int mid)
{
	int cnt=0,last=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)//此时的n应该比刚输入的n大1（在主函数中进行了++操作），因为终点也要算进去。
	{
		if(d[i]-last>d[i];
		scanf("%d",&d[i]);	
	}	
	n++;    
	d[n]=l;//存入终点距离
	
	int l=1,r=1000000000;
	while (l < r)//用二分法枚举答案
    　　{
        　　int mid = (l + r + 1) /2;//check()函数的作用是确定答案在mid的左边还是右边
        　　if (check(mid))
            l = mid;
        　　else r = mid - 1;
    　　}
	
	printf("%d\n",r);//当r==l时跳出循环，此时找到答案，输出r或l都可以
 	return 0;
 	

}

　　

　　补充：二分模板：

二分模板一共有两个，分别适用于不同情况。

算法思路：假设目标值在闭区间[l, r]中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。

 

 

版本1

　　一：

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;，计算mid时不需要加1。

 

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

 

　　二：

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;，此时为了防止死循环，计算mid时需要加1。

 

 

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}