【2019.9.18】Za

Za

Kruskal

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int N=2e5+5,M=5e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
ll ans=0;
templatevoid rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}
struct edge{
    int u,v,w;
    bool operator<(const edge&X)const{return w

prim

#include
using namespace std;
#define ll long long
typedef pairpii;
priority_queue,greater >q;
const int N=2e5+5,M=5e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
ll ans=0;
templatevoid rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

int head[N],tot=0;
struct edge{int v,w,nxt;}e[M<<1];
void add(int u,int v,int w){
    e[++tot]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=tot;
}

int dis[N],vis[N];
void prim(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    q.push(make_pair(dis[1]=0,1));
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().second;q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        ans+=dis[u],vis[u]=1;
        for(int i=head[u],v,w;i;i=e[i].nxt)
        if(!vis[v=e[i].v]&&dis[v]>(w=e[i].w))
        dis[v]=w,q.push(make_pair(dis[v],v));
    }
}

int main(){
    rd(n),rd(m);
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i) rd(u),rd(v),rd(w),add(u,v,w),add(v,u,w);
    prim();
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

走廊泼水节

将给定的树增加若干条边使其变为完全图 而该树仍未该图中最小生成树

因为要保证该树仍未图中最小生成树 所以连的边得为其最小边权+1

集合\(S_x\)与\(S_y\)之间一共会增加\(|S_x|*|S_Y|-1\)条边

#include
using namespace std;
#define ll long long
typedef pairpii;
priority_queue,greater >q;
const int N=6000+5,M=5e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,f[N],sz[N];
ll ans;
templatevoid rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

struct edge{
    int u,v,w;
    bool operator<(const edge&X)const{return w

POJ1639 Picnic Planning

给定一张\(N\)个点\(M\)条边的无向图 求出其一棵最小生成树满足1号节点的读书不超过给定整数\(S\)

CF891C Envy

CF891C luogu

==是看的yyb的

1. 对于任意权值的边，所有最小生成树中这个权值的边的数量是一定的
2. 对于任意正确加边方案，加完小于某权值的所有边后图的连通性是一样的

将所有权值相同的边一起考虑 由2可得它们连出来的结果是固定的

将连边改为脸连通块

预处理时将每个小于\(w_i\)的边先加入 再加入边权为\(w_i\)的边 若形成环 则这组询问失败

在每次寻问候要将这次询问所构成的修改还原==

#include
using namespace std;
#define ll long long
typedef pairpii;
const int N=5e5+5,M=5e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,s,tt,f[N];
templatevoid rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

struct edge{
    int u,v,w,id;
    bool operator<(const edge&X)const{return w

[JLOI2011]飞行路线

分层最短路模板？注意要用dijkstra

==有组数据是m\(min(dis[t][i],ans)\)

四倍经验==

#include
using namespace std;
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define ll long long
const int N=10000+10,M=50000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,K,s,t;
template void rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

int head[N],tot=0;
struct edge{int v,w,nxt;}e[M<<1];
void add(int u,int v,int w){
    e[++tot]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=tot;
}

int dis[N][12];bool vis[N][12];
struct node{
    int dis,id,us;
    bool operator>(const node&X)const{return dis>X.dis;}
};
priority_queue,greater >q;
void dij(){
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push((node){0,s,0}),dis[s][0]=0;
    while(!q.empty()){
        node nw=q.top();q.pop();
        int u=nw.id,us=nw.us;
        if(vis[u][us]) continue;
        vis[u][us]=1;
        for(int i=head[u],v,w;i;i=e[i].nxt){
            if(dis[v=e[i].v][us]>dis[u][us]+(w=e[i].w))//不用 
                q.push((node){dis[v][us]=dis[u][us]+(w=e[i].w),v,us});
            if(usdis[u][us])
                if(!vis[v][us+1]) q.push((node){dis[v][us+1]=dis[u][us],v,us+1});
        }
    }
}

int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    rd(n),rd(m),rd(K),rd(s),rd(t),++s,++t;
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i) rd(u),rd(v),rd(w),add(++u,++v,w),add(v,u,w);
    spfa();
    if(dis[t][K]==inf) return puts("-1"),0;
    int ans=inf;
    for(int i=0;i<=K;++i) ans=Min(ans,dis[t][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

[USACO14OPEN]GPS的决斗Dueling GPS's

luoguP3106 bzoj3538

hin水？ 分别跑三次dijkstra

#include
using namespace std;
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define ll long long
const int N=10000+10,M=50000+10,inf=0x3f3f3f3f;
typedef pairpii;
int n,m,K,s,t,w2[M];
template void rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}


int head[N],tot=0;
struct edge{int v,w,nxt;}e[M];
void add(int u,int v,int w){
    e[++tot]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=tot;
}

int dis[N],nw[M],tg[M];bool vis[N];
priority_queue,greater >q;
void dij(){
    memset(nw,0,sizeof(nw));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    dis[s]=0,q.push(make_pair(0,s));
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().second;q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u],v,w;i;i=e[i].nxt)
        if(dis[v=e[i].v]>dis[u]+(w=e[i].w)){
            ++tg[nw[v]],nw[v]=i,--tg[i];
            q.push(make_pair(dis[v]=dis[u]+w,v));
        }
    }
} 

int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    rd(n),rd(m),s=n;
    for(int i=1,u,v,w1;i<=m;++i) rd(u),rd(v),rd(w1),rd(w2[i]),add(v,u,w1),tg[i]=2;
    dij();
    for(int i=1;i<=m;++i) e[i].w=w2[i];
    dij();
    for(int i=1;i<=m;++i) e[i].w=tg[i];
    dij();
    printf("%d",dis[1]);
    return 0;
}

树网的核

• 枚举\(O(n^3)\)

  两次bfs求出任一直径 枚举距离不超过\(s\)的两个点\(p,q\) 然后从核上每个结点出发去求距离 取其中最小值

• 枚举+贪心\(O(n^2)\)

  可以知道\(p,q\)两个点距离越远越好 所以只需在直径上枚举\(p\)点然后直接算出距离其\(s\)的\(q\)点

• 二分\(O(n\ log\ SUM)\)

  可发现答案具有单调性 二分偏心距的可能的最小值 check是否存在这样一个核

• 单调队列\(O(n)\)

咕==

luoguP2245 星际导航

复习了一遍货车运输？

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define rg register
const int N=100000+5,M=500000+5,inf=0x3f3f3f3f,P=19650827;
int n,m,q;
int dep[N],p[N][25],w[N][25];
template void rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

struct edg{int u,v,w;}E[M];
bool cmp(edg a,edg b){return a.wdep[b]) swap(a,b);
    for(int i=20;i>=0;--i){
        if(dep[p[b][i]]=0;--i){
        if(p[a][i]==p[b][i]) continue;
        ans=max(ans,max(w[a][i],w[b][i]));
        a=p[a][i],b=p[b][i];
    }
    ans=max(ans,max(w[a][0],w[b][0]));
    return ans;
}

int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    rd(n),rd(m);
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i) rd(u),rd(v),rd(w),E[i]=(edg){u,v,w};
    sort(E+1,E+m+1,cmp);
    kruskal(),build();
    rd(q);
    for(int i=1,u,v;i<=q;++i){
        rd(u),rd(v);
        if(find(u)!=find(v)) puts("impossible");
        else printf("%d\n",LCA(u,v));
    }
    return 0;
}