[Theory] Parsing Techniques 读书笔记（三）：正则语言

5. Regular Grammars and Finite-State Automata

名词定义

识别器（recognizer）：根据（正则）文法来判断，输入字符串的哪一部分符合文法。

状态转移图（transition diagram）：节点表示状态（非终结符），边表示触发转移的终结符。

非确定性有限自动机（non-deterministic finite automaton，NFA），非确定性有限状态机（finite-state automaton, FSA）：包含有限个状态的自动机，接受同一个字符从某个状态有两条不同的转移。
确定性有限自动机（deterministic finite-state automaton，DFA）：包含有限个状态的自动机，对于相同字符，每个状态只有至多一个转移。

完全自动机（complete automaton）：所有转移（包括导致失败的）都被定义了的自动机。

内容总结

正则文法可以表示选择，重复，以及和子串合并，但是不能表示嵌套。

根据正则文法，生成一个状态转移图（transition diagram）。

与上下文无关文法不同的是，正则文法和有限自动机，是可以最小化的。

使用非确定性有限自动机来识别字符串，类似于迷宫的路径搜索，具有指数复杂度。
可以使用子集构造法（subset construction）将非确定性有限自动机转换成确定性有限自动机。

正则文法可以转换成正则表达式，反之亦然。
通常的转换路径：
（1）正则表达式
（2）正则文法
（3）非确定性有限自动机
（4）确定性有限自动机
（5）最小化的确定性有限自动机

正则语言的并集，交集，补集操作，结果仍然是正则语言。

左正则文法（left-regular grammar）与右正则文法（right-regular grammar）处理起来很不一样，
我们可以将左正则文法转换成右正则文法。

可以利用自动机，借助识别前缀的方式，实现快速文本查找。

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参考

Parsing Techniques