LeetCode第11题: maxArea(C语言)

上一题:LeetCode第10题: isMatch(C语言)
思路:
1、基本解法
思路:建立两层循环,分别计算数组两个元素的乘积,与记录的最大值比较

int maxArea(int* height, int heightSize) {
    int max_area = 0;
    for(int i = 0; i < heightSize; i++){
        for(int j = heightSize - 1; j >= 0 && j > i; j--){
            int min_height = 0;
            if(height[i] - height[j] > 0){
                min_height = height[j];
            }
            else{
                min_height = height[i];
            }
            if((j - i) * min_height > max_area)
                max_area = (j - i) * min_height;
        }
    }
    return max_area;
}

自然,暴力破解的方法无法在LeetCode中检查通过。
2、改进解法
思路:假设最优解的左右下标分别为 i,j ,则面积area = min(height[i], height[j]) * (j - i),这就要求 j 和 i尽量的远,这就希望 i 离数组左边界最近, j 离数组右边界最近。最理想的情况自然是最优解 i = 0,j = heightSize - 1, 当然面积还跟 min(height[i], height[j])有关,我们可以从数组左右边界开始遍历数组,并比较记录最大值。
假设 输入height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7],heightSize = 9:
对于 i = 0,j = heightSize - 1 = 8,height[i] min(height[i], height[j]) = height[i] = 1;则area = height[0] * (8 - 0)= 8;对于木桶左边界为 i = 0时,假设右边界还可能是比当前的最右边界 j = 8还小的下标来作为最优解存在
假设为k,则k < j,对于面来说,new_area = min(height[i], height[k]) * (k - i), 因为 k < j, 则若要new_area > area,必须要求min(height[i], height[k]) > min(height[i], height[j]) ,现在用反证法证明这种情况不存在:
情况一:当height[k] > height[i]时,min(height[i], height[k]) = height[i],new_area = height[i] * (k - i) ,由于k < j,所以new_area < area;
情况二:当height[k] < height[i]时,min(height[i], height[k]) = height[k],new_area = height[k] * (k - i) ,由于k < j,且height[k] < height[i],所以new_area < area;
综上,对于木桶左边界为i = 0,height[i] 既然木桶左边界为i = 0,height[i] 结论:从数组两侧边界向中间靠拢,每次计算min(height[i], height[j]) ,不比回溯计算,进而减少一层循环遍历可解决,时间复杂度为N。

int maxArea(int* height, int heightSize){
    int i = 0,j = heightSize - 1;
    int area;
    int result = 0;
    while(i < j)
    {
        if(height[i] < height[j])
        {
            area=height[i] * (j - i);
            int m = i + 1;
            while(m < j && height[m] <= height[i]){
                m++;
            }
            i = m;
        }
        else
        {
            area = height[j]*(j - i);
            int n = j - 1;
            while(n > i && height[n] <= height[j]){
                n--;
            }
            j = n;
        }
        if(result < area)
            result = area;
    }
    return result;

}

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