OpenGL基础之三维理论基础

计算机图形学是研究用计算机及其图形设备来输入、表示、变换、运算和输出图形的原理、算法及系统的一门学科。

学习目标

• 了解OpenGL ES的渲染流程
• 学习三维图形基本的理论
• 掌握常用的三维数学方法，向量，四元数，矩阵
• 掌握模型矩阵，观察矩阵，投影矩阵
• 根据三维数理实现一套纯软件的三维流程

固定管线.PNG

• 输入顶点数据
• 模型矩阵做变换，通过世界坐标或局部坐标做变换
• 观察矩阵
• 投影矩阵，远大近小
• 标准化设备坐标系(NDC)

在计算机中，图像文件主要分为2类:

• 位图
  由排列成行列的像素点(pixel)组成，能真实的记录图像中每个像素的颜色和特征。
• 向量图
  图像文件中只记录生成图的算法和图上的某些特征点。比如从(0,0)点到(1,1)点绘制一条直线。当把图像放大之后，图像不会失真。常用的图像存储格式有:PCX、BMP/DIB、GIF、TIFF、JPG/PIC、PCD、TGA、PNG、DDS。
  JPG是有损压缩，PNG是无损压缩，DDS是近几年发展起来的一种压缩纹理格式。

1. 向量

• 向量求模
  向量的模可以理解为表示向量的直线段的长度。
• 向量相等
  如果两个向量拥有相同的大小和方向，那么两个向量相等。
• 向量点乘
  uv = ux * vx + uy * vy + uz * vz
  uv = |u| * |v| * cos$
  如果=0,那么相互垂直。
  如果>0，那么向量uv之间的夹角小于90度。
  如果<0，那么向量uv之间的夹角大于90度。
• 向量叉乘
  叉乘，也叫向量的外积、向量积，叉乘的结果是另外一个向量。u和v进行叉乘后得到另一个向量p，向量p同时垂直于 u,v。
  反对称性: U x V = - V x U
  齐次性：(kU) x V = k ( U x V)
  可加性：U x (V x R) = U x V + U x R

2. 矩阵

• 矩阵转置
  矩阵的转置指交换矩阵的行和列。
  转置矩阵具有如下特性：矩阵的转置的转置等于原矩阵。

  
  
  

  转置矩阵的性质

• 逆矩阵

  
  
  

  捕获.PNG

参考矩阵的应用

3. 四元数

四元数(quaternion)是由爱尔兰数学家哈密顿于1843年发明的，四元数并不代表现实世界的任何东西，只在数学意义上存在。
四元数本身可视为是在复数基础上的扩展。可称为是超复数。四元数是指由一个实部和三个虚部的复数。