LeetCode 72 [Edit Distance]

原题

给出两个单词word1和word2，计算出将word1转换为word2的最少操作次数。
你总共三种操作方法：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

样例
给出 work1="mart" 和 work2="karma"
返回 3

解题思路

• 上面的例子 mart => kart => karm => karma
• 求最少步骤 + 给出两个字符串 => Dynamic Programing (Two Sequence DP)
• 状态：cache[i][j] 表示字符串a[1]-a[i]转换为b[1]-b[i]的编辑距离，在一个二维矩阵中cache[i][j]只与其左上，左和上三个位置的值有关，分别是cache[i - 1][j - 1], cache[i][j - 1]和cache[i - 1][j]
• 当word1[i] == word2[j]的时候：cache[j][i] = min(cache[j - 1][i - 1], cache[j - 1][i] + 1, cache[j][i - 1] + 1)
• 不等于的时候 cache[j][i] = min(cache[j - 1][i - 1], cache[j - 1][i], cache[j][i - 1]) + 1
• 起始、边界值
  DP[0][j] = j： word1为空，要转化到word2[1:j]，需要添加j个字符。
  DP[i][0] = i： word2为空，要从word1转化到空字符串，需要删除i个字符。

(另外一个，举例子也比较清楚的](http://www.dreamxu.com/books/dsa/dp/edit-distance.html)

完整代码

class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        if not word1:
            return len(word2)
        if not word2:
            return len(word1)
            
        cache = [[0 for i in range(len(word1) + 1)] for j in range(len(word2) + 1)]
        
        for i in range(1, len(word1) + 1):
            cache[0][i] = i
        for j in range(1, len(word2) + 1):
            cache[j][0] = j
            
        for j in range(1, len(word2) + 1):
            for i in range(1, len(word1) + 1):
                if word1[i - 1] == word2[j - 1]:
                    cache[j][i] = min(cache[j - 1][i - 1], cache[j - 1][i] + 1, cache[j][i - 1] + 1)
                else:
                    cache[j][i] = min(cache[j - 1][i - 1], cache[j - 1][i], cache[j][i - 1]) + 1
        
        return cache[len(word2)][len(word1)]