大学的时候不好好学习，老师在讲台上讲课，自己在以为老师看不到的座位看小说，现在用到了老师讲的知识，只能自己看书查资料进行再回炉学习，真心对不住老师，对不住父母，对不住自己的青春啊！
有些路，就是需要你自己走，有些知识就是需要你掌握，不论早几年还是现在还是几年后。。。是你的终归还是你的。。。
什么是树？
注意：
1、n>0时根结点是唯一的，不可能存在多个根结点。
2、m>0时子树的个数是没有限制的，但是它们一定是互不相交的。
1、结点的分类和度
结点拥有的子树数成为结点的度。
度为0的结点称为叶结点。
度不为0的结点称为分支结点。
处根结点外，分支结点也称为内部结点。
树的度是树内个结点的度的最大值。
简单理解就是每个结点的下一层有多少个结点，那么我们取这里面最大的那个，就是整个树的最大的度。上图中的树的结点的度的最大值是结点D的度＝3，那么树的度也就是3。
2、结点之间的关系
直接上图
结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有的结点。上图中，对H而言，D、B、A、都是H的祖先。
以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。上图中，B的子孙有D、G、H、I。
3、树的其他概念
结点的层次从根开始定义起，根为第一层，依次下去。
在同一层的结点互为堂兄弟。
树中结点的最大层次称为树的深度或高度。（这个需要注意树的度和树的深度，不是一回事。）
如果将树的结点的各子树堪称从左到右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树。
线性结构和树结构的区别：
线性结构：第一个数据元素：无前驱。
最后一个数据元素：无后继。
中间元素：一个前驱一个后继。
树结构：根结点：无双亲，唯一。
叶结点：无孩子，可以多个。
中间结点：一个双亲多个孩子。
4、树的存储结构
双亲表示法
孩子表示法
孩子兄弟表示法
二叉树
树里面有很多结构，我们来研究最典型的。就像数有很多一样，正数负数有太多太多了，但是我们研究的也就是数轴周围的最多到一百或者一万，并不研究那些几个亿的数，因为我们通过一些典型的数据就能找到规律，另外我们平时用的话也就是这些典型的有规律的，无规律的一般不用也不进行研究，就像03年的“非典”，全名叫“非典型肺炎”，为什么开始的时候人们手足无措，因为是非典型的，不在我们平时的研究范围内啊，当然还有一些来势凶猛和传染等特性。
总之，我们这里研究的是树里面比较有规律的，比较典型的，从这些经典的树里面我们可以管中窥豹进一步的了解和学习树。
从上图中的红框中我们可以看出，二叉树的定义里面还用到了自己，这是递归啊！！！
1、二叉树的特点
每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点，但是深度可以很大。
左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒。
即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。
二叉树的5中基本形态：
1、空二叉树。 （这能叫树吗？啥也没有。。。）
2、只有一个根结点的二叉树。 （这也能叫树吗？光杆司令一个。。。）
3、根结点只有左子树。 （这也好意思叫二叉？！没有右子树，你自己怎么叉啊？）
4、根结点只有右子树。
5、根结点既有左子树也有右子树。 （终于有一个正常的二叉树了。。。）
2、特殊的二叉树
二叉树就够特殊了，结果二叉树里面还有特殊的二叉树。。。
1、斜树。
所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。
所有的结点都只有右子树的二叉树叫右斜树。
（线性表结构可以理解为树的一种及其特殊的表现形式。。。还是树厉害啊！）
2、满二叉树。
在一棵二叉树中，如果所有的分支结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子都在同一层上，称为满二叉树。
感觉很完美。（前面的斜树们看看这里，你们也好意思叫二叉树？！你们都没劈叉。。。这才叫二叉树啊！！！泪流五分钟）
满二叉树的特点：
叶子只能出在最下一层。
非叶子结点的度一定是2。
在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。
3、完全二叉树
对于一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号i（1<=i<=n）的结点与同样深度的满二叉树中的编号i的结点在二叉树中的位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满的。
下边的就不是完全二叉树，因为编号对不上！
完全二叉树的特点：
叶子的结点职能出现在最下两层。
最下层的叶子一定集中在左部连续位置。
倒数第二层，如果有叶子结点，一定是在右部连续位置。
如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况。
同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小。
3、二叉树的性质
1、在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点。（i>=1）
2、深度为k的二叉树至多有2^(k-1)个结点。（k>=1）
3、对于任何一棵二叉树T，如果其叶结点数为n0，度为1的结点为n1，度为2的结点为n2，那么n0=n2+1。T的结点总数＝n0+n1+n2。
4、具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2(n)]+1。（[x]表示不大于x的最大整数）。
5、如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为[log2(n)]+1）的结点按层序编号（从第1层到第[log2(n)]+1层，每层从左到右，对任一结点i(1<=i<=n)有：
（1）如果i＝1.则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点［i/2］。
（2）如果2i>n，则结点i无左孩子（结点i为叶结点）；否则其左孩子是结点2i。
（3）如果2i＋1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i＋1。
上述性质自己画一个二叉树都是可以验证出来的。我们需要的是熟悉和理解性的记忆。
二叉树的遍历
遍历的方法有很多，如果限制了从左到右的习惯方式，那么主要有四种：
前序遍历：若二叉树为空则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。
中序遍历：若二叉树为空则空操作返回，否则从根结点开始，中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点，最后中序遍历右子树。
后序遍历：若二叉树为空则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后访问根结点。
层序遍历（宽度优先遍历）
注意：在各个遍历过程中，注意递归的使用！！只有递归完成返回后，才能进行下一步，这种情况在后边的推导过程中很重要！！
前序遍历递归算法：
中序遍历递归算法：
后序遍历递归算法：
这样我们就可以得出二叉树遍历的两个性质：
1、已知前序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。
2、已知后序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。
但是已知前序遍历序列和后序遍历序列，是不能确定一棵二叉树的。
1、重建二叉树：（即二叉树的推导）
题目：已知一棵二叉树的前序遍历序列ABCDEF，中序遍历序列CBAEDF，请问这个二叉树的后续遍历序列？
解答：前序遍历肯定先遍历根结点，那么这个二叉树的根结点是A，在看中序列A的位置，我们可以大概的分出来CB和EDF分别根结点A的两个子树。
再看前序遍历序列里面，A－B－C，根据前序遍历序列的规则：前序遍历左子树，再前序遍历右子树，我们可以确定B是A的左孩子，C只能是B的孩子，再看中序遍历序列里面CBA的顺序，我们知道了C是B的左孩子，如果C是B的右孩子，那么中序遍历序列打印结果就是BCA...了。
前序遍历序列中DEF，那么D是A的右孩子，中序遍历序列中EDF，说明E是D的左孩子，F是D的右孩子。所以我们的二叉树就出来了，那么后序遍历序列的结果就是：CBEFDA。
我们的推导思路是这样的，但是写成代码是什么样呢，因为我们在开发过程中，不可能只是告诉电脑思路是什么样的，必须用代码的形式告诉电脑，然后电脑才能执行。
二叉树结点的定义如下：
struct BinaryTreeNode{
int m_nValue;
BinaryTreeNode* m_pLeft;
BinaryTreeNode* m_pRight;
}
这个过程好繁琐，具体的注释就不写了，，，因为我也只是简单理解了思路。。。
2、二叉树的深度
通过这个题目，我们引申出来“平衡二叉树”的概念。
题目一：输入一棵二叉树的根结点，求该树的深度。从根结点到叶结点依次经过的结点形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。
题目二：输入一棵二叉树的根结点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意结点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。
当然还有更简单遍历一次的方法，参考剑指offer210页。
关于二叉树的题目有很多，例如上边我们提到的重建二叉树和二叉树的深度。还有二叉树的子结构、二叉树的镜像、二叉搜索树的后续遍历序列、二叉树和双向链表、二叉树的下一个结点、对称的二叉树、把二叉树打印成多行、按之字顺序打印二叉树、序列化二叉树、二叉搜索树的第k个结点等等。。。这里我们不一一赘述了。
参考资料：《大话数据结构》作者：程杰。清华大学出版社。
《剑指offer》作者：何海涛。电子工业出版社。
最后，哪里不对的地方可以给我留言，我会及时改进的，谢谢大家。