UVA10892 最小公倍数素因子分解

题意：

       输入正整数n，统计有多少a<=b满足lcm(a,b)=n。输出n以及满足条件的整数对数。

思路：

根据素因子分解求最小公倍数的算法，可以的得出这样的结论。如果对一个数进行素因子分解，那么思路就明显了

1. 设n=lcm(a,b)=(p1^r1)*(p2^r2)*(p3^r3)…(pm^rm)

又设a=(p1^a1)*(p2^a2)*(p3^a3)…(pm^am),b=(p1^b1)*(p2^b2)*(p3^b3)…(pm^bm)

则由lcm的定义有ri=max{ai,bi}

所以对于每个ri，ai和bi中至少有一个要取ri

2. 对于ai取ri的情况，bi可以取[0,ri-1]的任意整数，这有ri种情况；bi取ri的情况同样是ri种。最后加上ai和bi都取ri的情况，共有(2*ri+1)种情况

3. 最后，由于这么考虑把(a,b)和(b,a)算重复了，但(n,n)的情况只算了一遍，所以最后要ans=(ans+1)/2=ans/2+1（因为ans是奇数）

4. 优化：只考虑√n范围内的质数

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include <string.h>
 4 #include 
 5 using namespace std;
 6 const int maxx=100005;
 7 int fac[maxx];
 8 int num[maxx],prime[maxx],p[maxx];
 9 int cnt,k;
10 void isprime()
11 {
12     memset(prime,true,sizeof(prime));
13     k=0;
14     for(int i=2;i)
15     {
16         if(prime[i])
17         {
18             p[k++]=i;
19             for(int j=i+i;ji)
20                 prime[i]=false;
21         }
22     }
23 }
24 void gao(long long n)
25 {
26     cnt=0;
27     isprime();
28     for(int i=0;i)
29         if(n%p[i]==0)
30         {
31             int a=0;
32             while(n%p[i]==0)
33             {
34                 n/=p[i];
35                 a++;
36             }
37             fac[cnt]=p[i];
38             num[cnt++]=a;
39         }
40     if(n>1)
41     {
42         fac[cnt]=n;
43         num[cnt++]=1;
44     }
45 }
46 int main()
47 {
48     long long n;
49     while(cin >> n)
50     {
51         if(n==0)
52             break;
53         gao(n);
54         long long ans=1;
55         for(int i=0;i)
56             ans*=num[i]*2+1;
57         ans=(ans+1)/2;
58         cout << n << " " << ans<< endl;
59     }
60     return 0;
61 }

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