算法第三章上机实践报告

1. 实践题目 —— 最大子段和

 

2. 问题描述

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。要求算法的时间复杂度为O(n)。

 

3. 算法描述

定义一个函数，返回包含当前元素在内的子段的最大和，具体实现代码如下：

int MaxSum(int n, int *a)

{

    int sum = 0, b = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i ++)

    {

        if(b > 0)

            b += a[i];

        else

            b = a[i];

        if(b > sum)

            sum = b;

    }

    return sum;

}

 

4. 算法时间及空间复杂度分析

函数使用一个for循环以及3个条件判断语句寻找当前最大元素子段和，故时间复杂度为O(n)；由于需要一个一位数组存放数组元素，故算法的空间复杂度为O(n)。

 

5. 心得体会

（1）使用动态规划思想解决问题时，首要问题是写出正确的递归式，这是算法的基本前提。在递归式正确的条件下，才能设计出合理的动态规划算法。

（2）对递归式的理解，或者说是对题目的理解一定要透彻到位，这样才能保证算法是求解题目的有效解决方案，也能让我们能够更加容易看懂书上的代码示例。

（3）使用递归解决动态规划问题时才需要使用备忘录，以便记录已经求解的子问题，减少大量重复运算，从而使算法的时间效率更高；而使用循环时，再建一个备忘录数组就是多此一举了。一开始没有分清备忘录的具体使用情况，从而有些混淆，后来经老师的提点，才知道自己“画蛇添足”了。

（4）在运用动态规划思想时，可以使用二维数组避免递归，但在填充二维数组时，要注意填表顺序，只有真正清楚了填表顺序才知道最终结果存放在哪里，以及编写相关代码。