相机标定算法之Tsai算法

这篇文章参考了Tsai作者的原文章，原理基本相同，为了方便计算，进行了一部分计算的优化，略有不同。
Tsai标定法为了更准确的实现相机的标定，保证测量结果的精确度，所以考虑了相机的径向畸变。这里先谈一谈相机径向畸变产生的原因。

相机畸变

参考上图，可以很明显的看出，图像平面是矩形而不是正方形，而实际情况就是由于单个像素的在低价的成像仪上是矩形而不是正方形，这就导致了径向畸变。

弄清楚了径向畸变的原因，那么现在开始切入正题。Tsai标定法的四个计算方程。

公式1：世界坐标系下的点P经过旋转平移变换在相机坐标系，可以转换为以下公式，其中R为旋转变换，T为平移变换。

将P点的在世界坐标系下的坐标和相机坐标系下的坐标用其次坐标表示，则上式可以改写为

公式2：理想情况下，利用OPu
P三点共线可以得到以下公式，其中OOi
=f。

公式3：考虑相机径向畸变，实际图像坐标系和理想图像坐标系的关系，其中

。

公式4：理想情况下是，(u0,v0)代表O1在u-v坐标系下的坐标，dx与dy分别表示每个像素在横轴x和纵轴y上的物理尺寸，具体如下图。

则图像中的每个像素在u-v坐标系中的坐标和在x-y坐标系中的坐标之间都存在如下的关系：

但是由于需要考虑径向畸变，所以公式改写为

具体的计算步骤如下：

[]所以根据平行关系，可以得到以下关系：

提示：此方法需要提供至少5组以上的值进行计算。