第2.2章 使用两个“半加器”实现一个“全加器”

刚才的电路考虑了加法的运算结果可能会有进位（当A和B都为1时），可以作为最低位的运算电路，但不能计算其他位（十位、百位等），因为没有考虑低位的进位结果。因此，只能叫做半加器（Half Adder）。

实际上，一个完整的加法器的输入端有3个：A、B和低位的进位结果CI。

全加器（Full Adder）

这个全加器相当于是计算3个位（A、B、CI）的和。因此，其最终的“和输出”为三个数的异或。进位输出的规律为：3个数中如果有2个或者以上的数为1时，“进位”位就为1.

全加器真值表

A	B	CI	CO	S
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

为了实现这个功能，可以使用两个半加器：

这个一位的全加器应用于个位时，需要将进位输出接到地，即置为0：

将多个“一位全加器”级联起来，可以变成“多位全加器”，上一个全加器的“进位输出”连到下一个全加器的“进位输入”。比如8位全加器如下：

可以简化为：

或者：

同样的，可以将两个8位全加器级联起来，变成一个16位的全加器：

最后：你可能会问：“计算机真的是以这种方式把数字加起来的吗？”
基本上是这样的，但不完全是。
首先，加法器应该做得更快。如果你明白这个电路是如何工作的，你会看到最低位相加
产生的进位作为下一列数相加的一个输入，而第3列的加法又等着第2列加法的进位，依此类
推。加法器总体的速度等于加数的位数乘以单个全加器的速度。这种进位方式称为行波进位。
更快的加法器使用称为先行进位的加法电路，从而加快了加法进程。
第二（但是十分重要），计算机再也不用继电器了！尽管它们曾经用过。建于2 0世纪3 0年
代初的第一批数字计算机使用继电器，后来又用了真空管。现代计算机用晶体管。当用在计
算机中时，晶体管和继电器的功能差不多，但是晶体管速度更快，体积更小，更安静，更省
电，而且还便宜不少。构造一个8位加法器仍然需要1 4 4个晶体管（如果采用先行进位，则需
要更多），但整体电路的体积却小多了。——《编码的奥秘》，第12章。