拼图算法，将零碎小图，整理到一张大图之上，自动合并。二叉树实现

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需求描述

    在手机软件开发中，有种场景：工程中图片太多，很多png图片，导致程序安装包很大。尤其是出现在移动平台iOS，Android和游戏平台。这是因为png的头占用资源比较大，如果将所有png图片拼接到一起，就省了png的头部信息；那么程序安装包应该会少不小！

    想法很好！如果程序中有四五百个png图片，手动合成到大图上恐怕不是小工作量。何况每天的资源图片都有可能更新，更新一张图片就要重新生成拼图。这个工作量肯定不是人能搞定的了。能否让计算机帮助我们来拼图。

    拼图完成后，计算机告诉我们每个图片的坐标和长宽，程序运行时候我们根据坐标去截取图片就行了。文章最后下载算法demo

设想，假如手动拼图呢

    第一步，首先设定一个很大的空白图片，假设是(1000,1000)这样就够装很多图片（称之为目标图片）。考虑到最大限度利用目标图片，事先将所有图片的大小排序。最大在左上角，次大向右一次摊开。

    将最大的图片放到空白图片左上角，如下图所示：那么可以将剩余的区域分为两部分：left和right部分，用于放后继图片。重复此逻辑，那么所有的图片都可以放得下了

看懂这个图片，主要通过三个● 和三块区域。迭代操作就是：继续对left进行分割，或者是right进行分割。

采用二叉树数据结构

按照上图的思路，采用二叉树数据结构。怎么将图片一个个插入到二叉树中呢？有一下几种方法：

● 前序遍历

● 后序遍历

● 中序遍历

● 层序遍历

实现初始化一个数组，存储已经排序好了的图片资源

    NSMutableArray* tmp = [NSMutableArray array];
    [tmp addObject:[[picNode alloc]initWithSize:CGSizeMake(120, 100) name:@"1.png"]];
    [tmp addObject:[[picNode alloc]initWithSize:CGSizeMake(120, 100) name:@"2.png"]];
    [tmp addObject:[[picNode alloc]initWithSize:CGSizeMake(100, 100) name:@"3.png"]];
    [tmp addObject:[[picNode alloc]initWithSize:CGSizeMake(80, 21) name:@"4.png"]];
    [tmp addObject:[[picNode alloc]initWithSize:CGSizeMake(70, 40) name:@"5.png"]];
    [tmp addObject:[[picNode alloc]initWithSize:CGSizeMake(65, 30) name:@"6.png"]];
    [tmp addObject:[[picNode alloc]initWithSize:CGSizeMake(50, 21) name:@"7.png"]];
    [tmp addObject:[[picNode alloc]initWithSize:CGSizeMake(50, 21) name:@"8.png"]];
    [tmp addObject:[[picNode alloc]initWithSize:CGSizeMake(50, 21) name:@"9.png"]];
    [tmp addObject:[[picNode alloc]initWithSize:CGSizeMake(50, 21) name:@"10.png"]];
    [tmp addObject:[[picNode alloc]initWithSize:CGSizeMake(40, 40) name:@"11.png"]];
    [tmp addObject:[[picNode alloc]initWithSize:CGSizeMake(35, 30) name:@"12.png"]];

看一下效果GIF图片，然后再说一下insertPicture的代码。

可以看出，后序遍历的方法，目标图片的利用率最高、层序遍历次之、前序和中序遍历的利用率最低，

看看insertPicture的逻辑：

-(bool) insertPicture:(BTreeNode*)node{
    
    //如果图片大小，可以放下这个rect。那么就设置一下这个rect的大小为图片大小，剩余面积分为left和right
    if (!node.isFull
        && node.virtualPic.size.width >= _currentPic.size.width
        && node.virtualPic.size.height >= _currentPic.size.height) {
        node.isFull = TRUE;
        /*
         拆分剩余rect为left和right两个分支。
         ●---------●-----------------
         | picture |   right        |
         |         |                |
         ●---------------------------
         |                          |
         |        left              |
         |                          |
         |                          |
         |                          |
         ----------------------------
         例如.picture已经占据了【左上角】区域。剩下的区域分为left和right。点（●）的地方就是CGPoint了。
         ● 优化点：如果picture是矩形，那么在生成left和right的时候。可以有两个选择：向下延伸，向右延伸。
         通常是向值小的一方延伸，这样保证值大的一方可以放进去更多的图片。
         ● 上面的例子是向右延伸。
         */
        node.left = [[BTreeNode alloc]init];
        node.left.point = CGPointMake(node.point.x, node.point.y + _currentPic.size.height);
        node.left.virtualPic = [[picNode alloc]init];
        
        node.right = [[BTreeNode alloc]init];
        node.right.point = CGPointMake(node.point.x+ _currentPic.size.width, node.point.y);
        node.right.virtualPic = [[picNode alloc]init];
        
        //优化一下
        if (_currentPic.size.width >= _currentPic.size.height)
        {
            //left的宽度是parent的宽度。高度是parent高度 - 图片的高度
            node.left.virtualPic.size = CGSizeMake(node.virtualPic.size.width, node.virtualPic.size.height - _currentPic.size.height);
            //right的宽度是，parent的宽度-图片的宽度。高度是图片的高度。
            node.right.virtualPic.size = CGSizeMake(node.virtualPic.size.width- _currentPic.size.width, _currentPic.size.height);
        }else{
            //left的宽度是图片的宽度。高度是parent高度 - 图片的高度（不变）
            node.left.virtualPic.size = CGSizeMake(_currentPic.size.width, node.virtualPic.size.height - _currentPic.size.height);
            //right的宽度是，parent的宽度-图片的宽度。高度parent的高度。
            node.right.virtualPic.size = CGSizeMake(node.virtualPic.size.width- _currentPic.size.width, node.virtualPic.size.height);
        }
        
        //将虚拟的pic复制
        node.virtualPic = [_currentPic copy];
    return YES;
    }
    return NO;
}

总结：

后序遍历的图片利用率最高，这样的结果也符合人类的思维，假如我们手动排版。那么应该也是最大在上角，次大的往后排。后侧排满后再从左侧开始，即蛇型曲线。

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