标准化与归一化 (机器学习)
归一化和标准化经常被搞混，程度还比较严重，非常干扰大家的理解。
为了方便后续的讨论，必须先明确二者的定义。
1.线性归一化
如果要把输入数据转换到[0,1]的范围，可以用如下公式进行计算：
按以上方式进行归一化以后，输入数据转换到[0,1]的范围。
有时候我们希望将输入转换到[-1,1]的范围，可以使用以下的公式
以上两种方式，都是针对原始数据做等比例的缩放。其中Xnorm 是归一化以后的数据，X是 原始数据大小，Xmax Xmin 分别是原始数据的最大值与最小值。公式简单明了，很容易懂。
除了将数据缩放到[0,1]或[-1,1]的范围，实际中还经常有其他缩放需求。
例如在进行图像处理的过程中，获得的灰度图像的灰度值在[0,255]之间。常用的处理方式之一就是将像素值除以255，就缩放到了[0,1]之间。而在RGB图像转灰度图像的过程中，经常就将灰度值限定在[0,255]之间。
2.均值归一化/标准化
0均值归一化将输入的原始数据集归一化为均值为0，方差为1的数据集。具体的归一化公式如下：
其中，μ,σ是原始 数据集的均值与标准差。
进一步明确二者含义:
归一化和标准化的相同点都是对某个特征（column）进行缩放（scaling）而不是对某个样本的特征向量（row）进行缩放。对特征向量进行缩放是毫无意义的（坑1），比如三列特征：身高、体重、血压。每一条样本（row）就是三个这样的值，对这个row无论是进行标准化还是归一化都是好笑的，因为你不能将身高、体重和血压混到一起去！
在线性代数中，将一个向量 除以向量的长度，也被称为标准化，不过这里的标准化是将向量变为长度为1的单位向量，它和我们这里的标准化不是一回事儿，不要搞混哦（坑2）。
2、 标准化和归一化的对比分析
首先明确，在机器学习中，标准化是更常用的手段，归一化的应用场景是有限的。我总结原因有两点：
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1、标准化更好保持了样本间距。当样本中有异常点时，归一化有可能将正常的样本“挤”到一起去。比如三个样本，某个特征的值为1,2,10000，假设10000这个值是异常值，用归一化的方法后，正常的1,2就会被“挤”到一起去。如果不幸的是1和2的分类标签还是相反的，那么，当我们用梯度下降来做分类模型训练时，模型会需要更长的时间收敛，因为将样本分开需要更大的努力！而标准化在这方面就做得很好，至少它不会将样本“挤到一起”。
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2、标准化更符合统计学假设对一个数值特征来说，很大可能它是服从正态分布的。标准化其实是基于这个隐含假设，只不过是略施小技，将这个正态分布调整为均值为0，方差为1的标准正态分布而已。
3、逻辑回归必须要进行标准化吗？
真正的答案是，这取决于我们的逻辑回归是不是用正则。
如果你不用正则，那么，标准化并不是必须的，如果你用正则，那么标准化是必须的。（坑3）
为什么呢？
因为不用正则时，我们的损失函数只是仅仅在度量预测与真实的差距，加上正则后，我们的损失函数除了要度量上面的差距外，还要度量参数值是否足够小。而参数值的大小程度或者说大小的级别是与特征的数值范围相关的。
举例来说，我们用体重预测身高，体重用kg衡量时，训练出的模型是：
身高 = 体重*x
x就是我们训练出来的参数。
当我们的体重用吨来衡量时，x的值就会扩大为原来的1000倍。
在上面两种情况下，都用L1正则的话，显然对模型的训练影响是不同的。
假如不同的特征的数值范围不一样，有的是0到0.1，有的是100到10000，那么，每个特征对应的参数大小级别也会不一样，在L1正则时，我们是简单将参数的绝对值相加，因为它们的大小级别不一样，就会导致L1最后只会对那些级别比较大的参数有作用，那些小的参数都被忽略了。
如果不用正则，那么标准化对逻辑回归有什么好处吗？
答案是有好处，进行标准化后，我们得出的参数值的大小可以反应出不同特征对样本label的贡献度，方便我们进行特征筛选。如果不做标准化，是不能这样来筛选特征的。
做标准化有什么注意事项吗？
最大的注意事项就是先拆分出test集，不要在整个数据集上做标准化，因为那样会将test集的信息引入到训练集中，这是一个非常容易犯的错误！
4、决策树需要标准化吗？
答不需要！标准化。因为决策树中的切分依据，信息增益、信息增益比、Gini指数都是基于概率得到的，和值的大小没有关系。另外同属概率模型的朴素贝叶斯，隐马尔科夫也不需要标准化。
5、什么时候用归一化？什么时候用标准化？
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