【数学】好题本

1. 

答案为-a^2,先将后面等价，再洛必达，在使用无穷趋势法

 

2.

 

答案:-6

对F求关于x的偏导，注意z也要求，最后求出来18+3*fx'=0； 

3.

 

 答案为0

本题的关键是有界*无穷小=0，sinx是有界的，左边等式利用放缩+夹逼定理->0

4.

答案：-f(0);

对极限分子进行拆分：凑出f(0)'的定义； xnf(yn)-xnf(0)+xnf(0)-ynf(0)+ynf(0)-yn(xn);

有界*无穷小=0，只剩中间一项；

5.

 

（1）第一问，找不存在的点,x=0为振荡型间断点；

（2）存在原函数，利用待定系数法【考察的是不定积分的存在性】

（3）不可积，被积函数无界，不可积；【本题考察的定积分的存在性】 

 

6.

 

记住公式：

 

答案：

 

 

7.

 

（1）了解到椭圆的长轴和短轴，对应的到原点分别为最长，最短距离；

转化为条件极值问题：约束条件为：点必须在椭圆上

（2）纵坐标最大，即y'=0（存疑）

（1）

 

 

8.

 

画出积分区域，通过添加辅助线来构造对称性：再利用奇偶性来进行求解；