无人驾驶车辆模型预测控制 -6.4
1. simulation model
2. simulation cases
2.1 10mps（36kph）
2.2 20mps（36kph）
2.3 30mps(108kph)
3. code
3.1 path plan
function [sys,x0,str,ts] = MPC_TrajPlanner(t,x,u,flag)
% 该程序功能：用点质量模型设计规划期，能够规避障碍物
% 程序版本 V1.0，MATLAB版本：R2011a,采用S函数的标准形式，
% 程序编写日期 2013.12.17
% 最近一次改写 2014.02.24
% 状态量=[y_dot,x_dot,phi,,Y,X]，控制量为前轮偏角ay
switch flag,
case 0 %flag=0表示处于初始化状态，此时用函数mdlInitializeSizes进行初始化
[sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes; % Initialization
case 2 %flag=2表示此时要计算下一个离散状态
sys = mdlUpdates(t,x,u); % Update discrete states
case 3 %flag=3表示此时要计算输出
sys = mdlOutputs(t,x,u); % Calculate outputs
% case 4
% sys = mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u); % Get next sample time
case {1,4,9} % Unused flags
% flag=1表示此时要计算连续状态的微分
%flag=4表示此时要计算下一次采样的时间，只在离散采样系统中有用，主要用于变步长的设置
%flag=9表示此时系统要结束，一般来说写上在mdlTerminate函数中写上sys=[]就可
sys = [];
otherwise
error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]); % Error handling
end
% End of dsfunc.
%==============================================================
% Initialization
%==============================================================
function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes
% Call simsizes for a sizes structure, fill it in, and convert it
% to a sizes array.
sizes = simsizes; %用于设置模块参数的结构体用simsizes来生成
sizes.NumContStates = 0;%模块连续状态变量的个数
sizes.NumDiscStates = 5;%模块离散状态变量的个数
sizes.NumOutputs = 10;%输出期望的Y和phi,给出的是拟合曲线的系数如果有需要可以考虑dphi,dphi=ay/x_dot;
sizes.NumInputs = 6;%模块输入变量的个数
sizes.DirFeedthrough = 1; %模块是否存在直接贯通
sizes.NumSampleTimes = 1;%模块的采样次数，至少是一个
sys = simsizes(sizes); %设置完后赋给sys输出
x0 =[0.001;0.0001;0.0001;0.00001;0.00001;]; %状态变量设置
%global U;
%U=[0];%控制量初始化,U为一维的
% global x;
% x = zeros(md.ne + md.pye + md.me + md.Hu*md.me,1);
% Initialize the discrete states.
str = []; %保留参数， Set str to an empty matrix.
ts = [0.1 0]; % 采样周期: [period, offset],这里轨迹规划的周期设为100ms
%End of mdlInitializeSizes
%==============================================================
% Update the discrete states
%==============================================================
function sys = mdlUpdates(t,x,u)
sys = x; %更新状态变量
%End of mdlUpdate.
%==============================================================
% Calculate outputs
%==============================================================
function sys = mdlOutputs(t,x,u)
%u是CarSim的输出
%x是状态量，x=[y_dot,x_dot,phi,,Y,X]
%t是时间变量
tic
Nx=5;%状态量的个数，
%Nu=1;%控制量的个数，控制量为前轮偏角ay
%Ny=2;%输出量的个数，这边falcone在LTV里面验证了两个输出量没有三个输出量的控制效果好，这边可以先用两个输出量
Np =15;%预测步长
Nc=2;%控制步长
Nobs=6;%障碍物个数
T=0.1;%Sample Time
%输入接口转换,x_dot后面加一个非常小的数，是防止出现分母为零的情况
% y_dot=u(1)/3.6-0.000000001*0.4786;%CarSim输出的是km/h，转换为m/s
y_dot=u(1)/3.6; %速度单位是km/h，转换为m/s
x_dot=u(2)/3.6+0.0001;%CarSim输出的是km/h，转换为m/s.加一个很小的数是为了防止分母为零
phi=u(3)*pi/180; %CarSim输出的为角度，角度转换为弧度
phi_dot=u(4)*pi/180;%角速度，角度转换为弧度
Y=u(5);%单位为m
X=u(6);%单位为米
%% 参考轨迹生成
shape=2.4;%参数名称，用于参考轨迹生成
dx1=25;dx2=21.95;%没有任何实际意义，只是参数名称
dy1=4.05;dy2=5.7;%没有任何实际意义，只是参数名称
Xs1=27.19;Xs2=56.46;%参数名称
X_phi=1:1:220;%这个点的区间是根据纵向速度（x_dot）来定的，如果速度为10m/s则区间=10*0.1=1（mdlInitializeSizes中已经定位周期为0.1s）
z1=shape/dx1*(X_phi-Xs1)-shape/2;
z2=shape/dx2*(X_phi-Xs2)-shape/2;
Y_ref=dy1/2.*(1+tanh(z1))-dy2/2.*(1+tanh(z2));
figure(1);
plot(X_phi, Y_ref,'r--','LineWidth',2);%画出参考轨迹
hold on;
% phi_ref=atan(dy1*(1./cosh(z1)).^2*(1.2/dx1)-dy2*(1./cosh(z2)).^2*(1.2/dx2));
%% 矩阵转换。将状态变量转化为状态变量矩阵
State_Initial=zeros(Nx,1);
State_Initial(1,1)=y_dot;
State_Initial(2,1)=x_dot;
State_Initial(3,1)=phi;
State_Initial(4,1)=Y;
State_Initial(5,1)=X;
%% 障碍物信息设置
X_obstacle=zeros(Nobs,1);
X_obstacle(1:2)=30;
X_obstacle(3:4)=35;
X_obstacle(5:6)=32.5;
Y_obstacle=zeros(Nobs,1);
Y_obstacle(1)=0.5;
Y_obstacle(2)=1;
Y_obstacle(3)=0.5;
Y_obstacle(4)=1;
Y_obstacle(5)=0.5;
Y_obstacle(6)=1;
figure(1);
rectangle('Position',[X_obstacle(1),Y_obstacle(1),5,0.5],'FaceColor',[0 0 0]);
hold on;
Yref=(Y_ref(1,round(State_Initial(5,1))+1:round(State_Initial(5,1))+15))';%Yref采用的是近似算法，此处为局部期望路径
Q=100*eye(Np,Np);%这里设置评价矩阵，都设为了1。可以根据跟踪情况加以调整
R=20*eye(Nc,Nc); %
S=100;%避障函数的权重
%% 开始求解过程
%设置约束
mu=0.4;%地面摩擦系数
g=9.8;
lb=[-mu*g;-mu*g];
ub=[mu*g;mu*g];
A=[];
b=[];
Aeq=[];
beq=[];
options = optimset('Algorithm','active-set');
[A,fval,exitflag]=fmincon(@(x)MY_costfunction(x,State_Initial,Np,Nc,Nobs,T,Yref,Q,R,S,X_obstacle,Y_obstacle),[0;0;],A,b,Aeq,beq,lb,ub,[],options);%有约束求解，但速度慢
% [A,fval,exitflag]=fminbnd(@(x)MY_costfunction(x,State_Initial,Np,Nc,T,Yref,Q,R,S),lb,ub);%只有上下界约束，但容易陷入局部最小
% [A,fval,exitflag]=fminsearch(@(x)MY_costfunction(x,State_Initial,Np,Nc,Nobs,T,Yref,Q,R,S,X_obstacle,Y_obstacle),[0;0]);%无约束求解，速度最快
fprintf('exitflag=%d\n',exitflag);
%% 计算输出
% 以下根据计算出的控制量推导所有的状态量
y_dot_predict=zeros(Np,1);
x_dot_predict=zeros(Np,1);
phi_predict=zeros(Np,1);
Y_predict=zeros(Np,1);
X_predict=zeros(Np,1);
for i=1:1:Np
if i==Nc-1
ay(i)=A(1);
% 以下完成状态量更新
y_dot_predict(i,1)=State_Initial(1,1)+T*ay(i);
x_dot_predict(i,1)=State_Initial(2,1);
phi_predict(i,1)=State_Initial(3,1)+T*ay(i)/State_Initial(2,1);
Y_predict(i,1)=State_Initial(4,1)+T*(State_Initial(2,1)*sin(State_Initial(3,1))+State_Initial(1,1)*cos(State_Initial(3,1)));
X_predict(i,1)=State_Initial(5,1)+T*(State_Initial(2,1)*cos(State_Initial(3,1))-State_Initial(1,1)*sin(State_Initial(3,1)));
else %if i<=5
ay(i)=A(2);%这种写法是仅仅考虑两个控制周期
y_dot_predict(i,1)=y_dot_predict(i-1,1)+T*ay(i);
x_dot_predict(i,1)=State_Initial(2,1);
phi_predict(i,1)=phi_predict(i-1,1)+T*ay(i)/x_dot_predict(i-1,1);
Y_predict(i,1)=Y_predict(i-1)+T*(State_Initial(2,1)*sin(phi_predict(i-1))+y_dot_predict(i-1)*cos(phi_predict(i-1)));
X_predict(i,1)=X_predict(i-1)+T*(State_Initial(2,1)*cos(phi_predict(i-1))-y_dot_predict(i-1)*sin(phi_predict(i-1)));
end
end
Paramater_X_Y=polyfit(X_predict,Y_predict,4);
Paramater_X_PHI=polyfit(X_predict,phi_predict,4);
OutPut(1:5)=Paramater_X_Y;
OutPut(6:10)=Paramater_X_PHI;
sys=OutPut;
figure(1);
xx =X_predict(1,1):1:X_predict(Np,1);
yy= Paramater_X_Y(1)*xx.^4+ Paramater_X_Y(2)*xx.^3+ Paramater_X_Y(3)*xx.^2+ Paramater_X_Y(4)*xx+ Paramater_X_Y(5);
plot(xx,yy);
hold on;
toc
% End of mdlOutputs.
%% 求代价函数的功能子函数
function cost = MY_costfunction(x,State_Initial,Np,Nc,Nobs,T,Yref,Q,R,S,X_obstacle,Y_obstacle)
cost=0;
y_dot=State_Initial(1,1);
x_dot=State_Initial(2,1);
phi=State_Initial(3,1);
Y=State_Initial(4,1);
X_start=State_Initial(5,1);
y_dot_predict=zeros(Np,1);
x_dot_predict=zeros(Np,1);
phi_predict=zeros(Np,1);
Y_predict=zeros(Np,1);
X_predict=zeros(Np,1);
Y_error=zeros(Np,1);
J_obst=zeros(Np,1);
ay=zeros(Np,1);
for i=1:1:Np
if i==Nc-1
ay(i,1)=x(1);
% 以下完成状态量更新
y_dot_predict(i,1)=y_dot+T*ay(i,1);
x_dot_predict(i,1)=x_dot;
phi_predict(i,1)=phi+T*ay(i)/x_dot;
Y_predict(i,1)=Y+T*(x_dot*sin(phi)+y_dot*cos(phi));
X_predict(i,1)=X_start+T*(x_dot*cos(phi)-y_dot*sin(phi));
for j=1:1:Nobs
J_obst(i,1)=J_obst(i,1)+1/(((X_predict(i,1))-X_obstacle(j,1))^2+(Y_predict(i,1)-Y_obstacle(j,1))^2+0.000001);
end
else %if i<=5
ay(i,1)=x(2);%这种写法是仅仅考虑两个控制周期
y_dot_predict(i,1)=y_dot_predict(i-1,1)+T*ay(i,1);
x_dot_predict(i,1)=x_dot;
phi_predict(i,1)=phi_predict(i-1,1)+T*ay(i)/x_dot_predict(i-1,1);
Y_predict(i,1)=Y_predict(i-1)+T*(x_dot*sin(phi_predict(i-1))+y_dot_predict(i-1)*cos(phi_predict(i-1)));
X_predict(i,1)=X_predict(i-1)+T*(x_dot*cos(phi_predict(i-1))-y_dot_predict(i-1)*sin(phi_predict(i-1)));
for p=1:1:Nobs
J_obst(i,1)=J_obst(i,1)+1/(((X_predict(i,1))-X_obstacle(p,1))^2+(Y_predict(i,1)-Y_obstacle(p,1))^2+0.000001);
end
% else
% ay(i)=x(2);
% y_dot_predict(i,1)=y_dot_predict(i-1,1)+T*ay(i);
% x_dot_predict(i,1)=x_dot;
% phi_predict(i,1)=phi_predict(i-1,1)+T*ay(i)/x_dot_predict(i-1,1);
% Y_predict(i,1)=Y_predict(i-1)+T*(x_dot*sin(phi_predict(5,1))+y_dot_predict(5,1)*cos(phi_predict(5,1)));
% X_predict(i,1)=X_predict(i-1)+T*(x_dot*cos(phi_predict(5,1))-y_dot_predict(5,1)*sin(phi_predict(5,1)));
% end
end
%J_obst=J_obst+1/(((X_predict(i,1))-X_obstacle(2,1))^2+(Y_predict(i,1)-Y_obstacle(2,1))^2+0.00001);
Y_error(i,1)=Y_predict(i,1)-Yref(i,1);%注意此处Yref与Y_ref要区分开来，Yref是局部期望路径,Y_ref为全局期望路径
end
cost=cost+Y_error'*Q*Y_error+ay(1:2)'*R*ay(1:2)+S*sum(J_obst(:));
% End of CostFunction
3.2 path tracking
function [sys,x0,str,ts] = MPC_Controller(t,x,u,flag)
% 该程序功能：用LTV MPC 和车辆简化动力学模型（小角度假设）设计控制器，接受来自规划器的期望轨迹，实现轨迹跟踪控制功能
% 程序版本 V1.0，MATLAB版本：R2011a,采用S函数的标准形式，
% 程序编写日期 2013.12.17
% 最近一次改写 2013.12.18
% 状态量=[y_dot,x_dot,phi,phi_dot,Y,X]，控制量为前轮偏角delta_f
% QP解法不再用之前的方法，而是用falcone学位论文中的方法（和之前的方法其实等价）
%
switch flag,
case 0
[sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes; % Initialization
case 2
sys = mdlUpdates(t,x,u); % Update discrete states
case 3
sys = mdlOutputs(t,x,u); % Calculate outputs
% case 4
% sys = mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u); % Get next sample time
case {1,4,9} % Unused flags
sys = [];
otherwise
error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]); % Error handling
end
% End of dsfunc.
%==============================================================
% Initialization
%==============================================================
function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes
% Call simsizes for a sizes structure, fill it in, and convert it
% to a sizes array.
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates = 0; %
sizes.NumDiscStates = 6; %
sizes.NumOutputs = 1;
sizes.NumInputs = 16;
sizes.DirFeedthrough = 1; % Matrix D is non-empty.
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
x0 =[0.001;0.0001;0.0001;0.00001;0.00001;0.00001];
global U;
U=[0];%控制量初始化,这里面加了一个期望轨迹的输出，如果去掉，U为一维的
% global x;
% x = zeros(md.ne + md.pye + md.me + md.Hu*md.me,1);
% Initialize the discrete states.
str = []; % Set str to an empty matrix.
ts = [0.02 0]; % sample time: [period, offset]
%End of mdlInitializeSizes
%==============================================================
% Update the discrete states
%==============================================================
function sys = mdlUpdates(t,x,u)
sys = x;
%End of mdlUpdate.
%==============================================================
% Calculate outputs
%==============================================================
function sys = mdlOutputs(t,x,u)
global a b;
%global u_piao;
global U;
%global kesi;
tic
Nx=6;%状态量的个数
Nu=1;%控制量的个数
Ny=2;%输出量的个数，这边falcone在LTV里面验证了两个输出量没有三个输出量的控制效果好，这边可以先用两个输出量
Np =25;%预测步长
Nc=10;%控制步长
Row=1000;%松弛因子
fprintf('Update start, t=%6.3f\n',t)
%输入接口转换, x_dot后面加一个非常小的数，是防止出现分母为零的情况
% y_dot=u(1)/3.6-0.000000001*0.4786; %CarSim输出的是km/h，转换为m/s
y_dot=u(1)/3.6;
x_dot=u(2)/3.6+0.0001;%CarSim输出的是km/h，转换为m/s
phi=u(3)*3.141592654/180; %CarSim输出的为角度，角度转换为弧度
phi_dot=u(4)*3.141592654/180;
Y=u(5);%单位为m
X=u(6);%单位为米
%% 根据规划器的输入确定参考轨迹
%从端口读入局部规划器的数据,传递进来的是4次曲线的参数
Paramater_X_Y(1,1)=u(7);
Paramater_X_Y(1,2)=u(8);
Paramater_X_Y(1,3)=u(9);
Paramater_X_Y(1,4)=u(10);
Paramater_X_Y(1,5)=u(11);
Paramater_X_phi(1,1)=u(12);
Paramater_X_phi(1,2)=u(13);
Paramater_X_phi(1,3)=u(14);
Paramater_X_phi(1,4)=u(15);
Paramater_X_phi(1,5)=u(16);
%% 车辆参数输入
%syms sf sr;%分别为前后车轮的滑移率,需要提供
Sf=0.2; Sr=0.2;
%syms lf lr;%前后车轮距离车辆质心的距离，车辆固有参数
lf=1.232;lr=1.468;
%syms C_cf C_cr C_lf C_lr;%分别为前后车轮的纵横向侧偏刚度，车辆固有参数
Ccf=66900;Ccr=62700;Clf=66900;Clr=62700;
%syms m g I;%m为车辆质量，g为重力加速度，I为车辆绕Z轴的转动惯量，车辆固有参数
m=1723;g=9.8;I=4175;
%% 参考轨迹生成
% shape=2.4;%参数名称，用于参考轨迹生成
% dx1=25;dx2=21.95;%没有任何实际意义，只是参数名称
% dy1=4.05;dy2=5.7;%没有任何实际意义，只是参数名称
% Xs1=27.19;Xs2=56.46;%参数名称
X_predict=zeros(Np,1);%用于保存预测时域内的纵向位置信息，这是计算期望轨迹的基础
phi_ref=zeros(Np,1);%用于保存预测时域内的期望轨迹
Y_ref=zeros(Np,1);%用于保存预测时域内的期望轨迹
dphi_ref=zeros(Np,1);
%% 矩阵转换
% 以下计算kesi,即状态量与控制量合在一起
kesi=zeros(Nx+Nu,1);
kesi(1)=y_dot;%u(1)==X(1)
kesi(2)=x_dot;%u(2)==X(2)
kesi(3)=phi; %u(3)==X(3)
kesi(4)=phi_dot;
kesi(5)=Y;
kesi(6)=X;
kesi(7)=U(1);
delta_f=U(1);
fprintf('Update start, u(1)=%4.2f\n',U(1))
T=0.02;%仿真步长
T_all=20;%临时设定，总的仿真时间，主要功能是防止计算期望轨迹越界
%权重矩阵设置
Q_cell=cell(Np,Np);
for i=1:1:Np;
for j=1:1:Np;
if i==j
%Q_cell{i,j}=[200 0;0 100;];
Q_cell{i,j}=[2000 0;0 10000;];
else
Q_cell{i,j}=zeros(Ny,Ny);
end
end
end
%R=5*10^4*eye(Nu*Nc);
R=5*10^5*eye(Nu*Nc);
%最基本也最重要的矩阵，是控制器的基础，采用动力学模型，该矩阵与车辆参数密切相关，通过对动力学方程求解雅克比矩阵得到
a=[ 1 - (259200*T)/(1723*x_dot), -T*(phi_dot + (2*((460218*phi_dot)/5 - 62700*y_dot))/(1723*x_dot^2) - (133800*((154*phi_dot)/125 + y_dot))/(1723*x_dot^2)), 0, -T*(x_dot - 96228/(8615*x_dot)), 0, 0
T*(phi_dot - (133800*delta_f)/(1723*x_dot)), (133800*T*delta_f*((154*phi_dot)/125 + y_dot))/(1723*x_dot^2) + 1, 0, T*(y_dot - (824208*delta_f)/(8615*x_dot)), 0, 0
0, 0, 1, T, 0, 0
(33063689036759*T)/(7172595384320*x_dot), T*(((2321344006605451863*phi_dot)/8589934592000 - (6325188028897689*y_dot)/34359738368)/(4175*x_dot^2) + (5663914248162509*((154*phi_dot)/125 + y_dot))/(143451907686400*x_dot^2)), 0, 1 - (813165919007900927*T)/(7172595384320000*x_dot), 0, 0
T*cos(phi), T*sin(phi), T*(x_dot*cos(phi) - y_dot*sin(phi)), 0, 1, 0
-T*sin(phi), T*cos(phi), -T*(y_dot*cos(phi) + x_dot*sin(phi)), 0, 0, 1];
b=[ 133800*T/1723
T*((267600*delta_f)/1723 - (133800*((154*phi_dot)/125 + y_dot))/(1723*x_dot))
0
5663914248162509*T/143451907686400
0
0];
d_k=zeros(Nx,1);%计算偏差，即falcone42页中的d(k,t)
state_k1=zeros(Nx,1);%预测的下一时刻状态量，用于计算偏差，即falcone42页的kesi(k+1,t)
%以下即为根据离散非线性模型预测下一时刻状态量
%注意，为避免前后轴距的表达式（a,b）与控制器的a,b矩阵冲突，将前后轴距的表达式改为lf和lr
state_k1(1,1)=y_dot+T*(-x_dot*phi_dot+2*(Ccf*(delta_f-(y_dot+lf*phi_dot)/x_dot)+Ccr*(lr*phi_dot-y_dot)/x_dot)/m);
state_k1(2,1)=x_dot+T*(y_dot*phi_dot+2*(Clf*Sf+Clr*Sr+Ccf*delta_f*(delta_f-(y_dot+phi_dot*lf)/x_dot))/m);
state_k1(3,1)=phi+T*phi_dot;
state_k1(4,1)=phi_dot+T*((2*lf*Ccf*(delta_f-(y_dot+lf*phi_dot)/x_dot)-2*lr*Ccr*(lr*phi_dot-y_dot)/x_dot)/I);
state_k1(5,1)=Y+T*(x_dot*sin(phi)+y_dot*cos(phi));
state_k1(6,1)=X+T*(x_dot*cos(phi)-y_dot*sin(phi));
d_k=state_k1-a*kesi(1:6,1)-b*kesi(7,1);%根据falcone公式（2.11b）求得d(k,t)
d_piao_k=zeros(Nx+Nu,1);%d_k的增广形式，参考falcone(B,4c)
d_piao_k(1:6,1)=d_k;
d_piao_k(7,1)=0;
A_cell=cell(2,2);
B_cell=cell(2,1);
A_cell{1,1}=a;
A_cell{1,2}=b;
A_cell{2,1}=zeros(Nu,Nx);
A_cell{2,2}=eye(Nu);
B_cell{1,1}=b;
B_cell{2,1}=eye(Nu);
%A=zeros(Nu+Nx,Nu+Nx);
A=cell2mat(A_cell);
B=cell2mat(B_cell);
% C=[0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0;];%这是和输出量紧密关联的
C=[0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0;];
PSI_cell=cell(Np,1);%原来版本的PHI
THETA_cell=cell(Np,Nc);
GAMMA_cell=cell(Np,Np);%按照新的计算方法添加的,即falcone179页最后一行公式
PHI_cell=cell(Np,1);%注意，这个版本与之前所有的PHI不一样，原来版本的PHI为这个版本的PSI
for p=1:1:Np;
PHI_cell{p,1}=d_piao_k;%理论上来说，这个是要实时更新的，但是为了简便，这里又一次近似
for q=1:1:Np;
if q<=p;
GAMMA_cell{p,q}=C*A^(p-q);
else
GAMMA_cell{p,q}=zeros(Ny,Nx+Nu);
end
end
end
for j=1:1:Np
PSI_cell{j,1}=C*A^j;
for k=1:1:Nc
if k<=j
THETA_cell{j,k}=C*A^(j-k)*B;
else
THETA_cell{j,k}=zeros(Ny,Nu);
end
end
end
PSI=cell2mat(PSI_cell);%size(PSI)=[Ny*Np Nx+Nu]
THETA=cell2mat(THETA_cell);%size(THETA)=[Ny*Np Nu*Nc]
GAMMA=cell2mat(GAMMA_cell);%大写的GAMMA
PHI=cell2mat(PHI_cell);
Q=cell2mat(Q_cell);
H_cell=cell(2,2);
H_cell{1,1}=THETA'*Q*THETA+R;
H_cell{1,2}=zeros(Nu*Nc,1);
H_cell{2,1}=zeros(1,Nu*Nc);
H_cell{2,2}=Row;
H=cell2mat(H_cell);
error_1=zeros(Ny*Np,1);
Yita_ref_cell=cell(Np,1);
for p=1:1:Np
if t+p*T>T_all
X_DOT=x_dot*cos(phi)-y_dot*sin(phi);%惯性坐标系下纵向速度
X_predict(Np,1)=X+X_DOT*Np*T;
Y_ref(p,1)=polyval(Paramater_X_Y, X_predict(Np,1));
phi_ref(p,1)=polyval(Paramater_X_phi, X_predict(Np,1));
%dphi_ref(p,1)=-((2916*X_DOT*sinh((12*X_predict(Np,1))/125 - 11907/3125))/(78125*cosh((12* X_predict(Np,1))/125 - 11907/3125)^3) - (65664*X_DOT*sinh((48* X_predict(Np,1))/439 - 80922/10975))/(963605*cosh((48* X_predict(Np,1))/439 - 80922/10975)^3))/((243/(1250*cosh((12*X_predict(Np,1))/125 - 11907/3125)^2) - 684/(2195*cosh((48*X_predict(Np,1))/439 - 80922/10975)^2))^2 + 1);
%Yita_ref_cell{p,1}=[phi_ref(p,1);dphi_ref(p,1);Y_ref(p,1)];%如果越界了，以预测时域内最后一个点始终作为期望值
Yita_ref_cell{p,1}=[phi_ref(p,1);Y_ref(p,1)];
else
X_DOT=x_dot*cos(phi)-y_dot*sin(phi);%惯性坐标系下纵向速度
X_predict(p,1)=X+X_DOT*p*T;%首先计算出未来X的位置，X(t)=X+X_dot*t
Y_ref(p,1)=polyval(Paramater_X_Y, X_predict(p,1));
phi_ref(p,1)=polyval(Paramater_X_phi, X_predict(p,1));
Yita_ref_cell{p,1}=[phi_ref(p,1);Y_ref(p,1)];
%dphi_ref(p,1)=-((2916*X_DOT*sinh((12* X_predict(p,1))/125 - 11907/3125))/(78125*cosh((12* X_predict(p,1))/125 - 11907/3125)^3) - (65664*X_DOT*sinh((48* X_predict(p,1))/439 - 80922/10975))/(963605*cosh((48* X_predict(p,1))/439 - 80922/10975)^3))/((243/(1250*cosh((12*X_predict(p,1))/125 - 11907/3125)^2) - 684/(2195*cosh((48*X_predict(p,1))/439 - 80922/10975)^2))^2 + 1);
%Yita_ref_cell{p,1}=[phi_ref(p,1);dphi_ref(p,1);Y_ref(p,1)];%将3个期望参数整合在一起
end
end
Yita_ref=cell2mat(Yita_ref_cell);
% fprintf('X_predict=%4.2f\n',X_predict(1));
% fprintf('实际位置，X=%4.2f\n',X);
% fprintf('Update Yita, phi_ref=%4.2f\n',Yita_ref(1));
% fprintf('Update Yita, dphi_ref=%4.2f\n',Yita_ref(2));
% fprintf('Update Yita, phi=%4.2f\n',phi);
% fprintf('实际位置，Y=%4.2f\n',Y);
error_1=Yita_ref-PSI*kesi-GAMMA*PHI; %求偏差
f_cell=cell(1,2);
f_cell{1,1}=2*error_1'*Q*THETA;
f_cell{1,2}=0;
% f=(cell2mat(f_cell))';
f=-cell2mat(f_cell);
%% 以下为约束生成区域
%控制量约束
A_t=zeros(Nc,Nc);%见falcone论文 P181
for p=1:1:Nc
for q=1:1:Nc
if q<=p
A_t(p,q)=1;
else
A_t(p,q)=0;
end
end
end
A_I=kron(A_t,eye(Nu));%对应于falcone论文约束处理的矩阵A,求克罗内克积
Ut=kron(ones(Nc,1),U(1));%此处感觉论文里的克罗内科积有问题,暂时交换顺序
umin=-0.1744;%维数与控制变量的个数相同
umax=0.1744;
delta_umin=-0.0148*0.4;
delta_umax=0.0148*0.4;
Umin=kron(ones(Nc,1),umin);
Umax=kron(ones(Nc,1),umax);
%输出量约束（硬约束设置）暂时先让所有输出为硬约束
ycmax=[0.21;5];
ycmin=[-0.3;-3];
Ycmax=kron(ones(Np,1),ycmax);
Ycmin=kron(ones(Np,1),ycmin);
%结合控制量约束和输出量约束
A_cons_cell={A_I zeros(Nu*Nc,1);-A_I zeros(Nu*Nc,1);THETA zeros(Ny*Np,1);-THETA zeros(Ny*Np,1)};
b_cons_cell={Umax-Ut;-Umin+Ut;Ycmax-PSI*kesi-GAMMA*PHI;-Ycmin+PSI*kesi+GAMMA*PHI};
A_cons=cell2mat(A_cons_cell);%（求解方程）状态量不等式约束增益矩阵，转换为绝对值的取值范围
b_cons=cell2mat(b_cons_cell);%（求解方程）状态量不等式约束的取值
%状态量约束
M=10;
delta_Umin=kron(ones(Nc,1),delta_umin);
delta_Umax=kron(ones(Nc,1),delta_umax);
lb=[delta_Umin;0];%（求解方程）状态量下界，包含控制时域内控制增量和松弛因子
ub=[delta_Umax;M];%（求解方程）状态量上界，包含控制时域内控制增量和松弛因子
%% 开始求解过程
% [X,fval,exitflag]=quadprog(H,f,A_cons,b_cons,[],[],lb,ub);
options = optimset('Algorithm','active-set');
x_start=zeros(Nc+1,1);%加入一个起始点
[X,fval,exitflag]=quadprog(H,f,A_cons,b_cons,[],[],lb,ub,x_start,options);
fprintf('exitflag=%d\n',exitflag);
fprintf('H=%4.2f\n',H(1,1));
fprintf('f=%4.2f\n',f(1,1));
%% 计算输出
u_piao=X(1);%得到控制增量
U(1)=kesi(7,1)+u_piao;%当前时刻的控制量为上一刻时刻控制+控制增量
%U(2)=Yita_ref(2);%输出dphi_ref
sys= U;
toc
% End of mdlOutputs.