【数据结构复习】408数据结构中线性表大题整理

（两个有序顺序表的中位数）一个长度为L(L≥1)的升序序列S，处在第[L／2]个位置的数称为S的中位数。例如列S1=(11，13，15，17，19)，则S1中的中位数是15。两个序列的中位数是含它们所有元素的升序序列的中位数。例如，若92=(2，4，6，8，20)，则．S1和S2的中位数是11。现有两个等长升序序列A和B，试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两个序列A和B的中位数。

要求： (1)给出算法的基本设计思想。 

    (2)根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。 

    (3)说明你所设计时间复杂度和空间复杂度

（1）①先分别求出两个升序序列A,B的中位数，a,b

   ②若a=b,则两序列的中位数相同，a,b即为所求，算法结束

   ③若a

   ④若a>b,则舍弃A中较大的一半，同时舍弃B中较小的一半，舍弃的长度相同

    在保留的两个序列中，重复①②③步，直到两个序列中均只有一个元素为止，较小的那个元素即为中位数

（3）时间复杂度O(log2n),空间复杂度O(1)

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（数组中元素的整体调换）设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中。设计一个在时间和空间两方面尽可能高效的算法。将R中的序列循环左移P（0

要求： (1)给出算法的基本设计思想。（5分）

    (2)根据设计思想，用程序设计语言描述算法，关键之处给出注释。（7分）

    (3)说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。（3分）

（1）①将数组按P划分为两个部分，第一部分a长度为P，第二部分b长度为n-p，数组形为ab

   ②将数组中第一部分a进行逆置，数组变为a-1b

   ③在将数组的第二部分b进行逆置，数组变为a-1b-1

   ④最后将数组整体的进行逆置，数组变为(a-1b-1)-1=ba，达到循环左移P个位置的效果

（3）对于逆置长度为L的数组，时间复杂度为O(L/2)。所以本算法的时间复杂度为O(P/2)+O((n-P)/2)+O(n/2)=O(n),空间复杂度为O(1)

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（数组中的众数）已知一个整数序列A=（a0，a1，…，an-1），其中0≤ain/2（0≤pk

假设A中的n个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出A的主元素。若存在主元素，则输出该元素；否则输出-1。

要求： （1）给出算法的基本设计思想。

    （2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。

    （3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

（1）①首先假设序列的第一个元素为主元素m，遍历数组，统计其出现的次数记为count，count初始值为1

   ②遍历数组的过程中，若遍历到的数与假定的主元素相同，则count加1，否则减1

   ③若count等于0，则将主元素假定为当前遍历到的元素，继续向后遍历

   ④遍历一遍数组结束后，得到假定的主元素c，再遍历一遍数组，检查c出现的次数是否大于n/2，若大于则即为所求，若小于则没有主元素

（3）时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

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（找到链表某一特定位置的数）已知一个带有表头结点的单链表，结点结构为(data，link)，假设该链表只给出了头指针list。在不改变链表的前提下，请设计一个尽可能高效的算法，查找链表中倒数第k个位置上的结点(k为正整数)，若查找成功，算法输出该结点的data域的值，并返回1；否则，只返回0，

要求： (1)描述算法的基本设计思想； 

    (2)描述算法的详细实现步骤； 

    (3)根据设计思想和实现步骤，采用程序设计语言描述算法(使用C或C++或Java语言实现)，关键之处请给出简要注释。

（1）①用2个指针p和q从头结点开始遍历链表，p先向后遍历而q不遍历

   ②当p遍历除了头结点外的k个结点后，q和p同时向后遍历；若p没有遍历到k个结点，没有找到其位置，算法结束

   ③当p遍历到链表尾部时，输出q所指的结点的data值，算法结束

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（查找两个链表的公共子链表）假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀时，则可共享相同的后缀存储空间。例如，“loading”和“being”的存储映像如下图所示。

设str1和str2分别指向两个单词所在单链表的头结点，链表结点结构为。请设计一个时间上尽可能高效的算法，找出由str1和str2所指的两个链表共同后缀的起始位置(如图中字符i所在结点的位置p)。

要求： (1)给出算法的基本设计思想。 

    (2)根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。

    (3)说明你所设计算法的时间复杂度

（1）①先遍历两个链表分别得到其长度l1,l2

   ②假设长度较短的为l2，str1从l2-l1+1的位置开始遍历，str2从l2开始遍历

   ③当两个链表遍历到结点的next相同时，及找到共同的后缀的起始位置，算法结束

（3）时间复杂度为O(l1+l2)

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（删除链表中重复元素）用单链表保存m个整数，结点的结构为：[data][link]，且|data|≤n（n为正整数）。现要求设计一个时间复杂度尽可能高效的算法，对于链表中data的绝对值相等的结点，仅保留第一次出现的结点而删除其余绝对值相等的结点。例如，若给定的单链表head如下：

则删除结点后的head为：

要求： (1)给出算法的基本设计思想。

    (2)使用C或C++语言，给出单链表结点的数据类型定义。

    (3)根据设计思想，采用C或C++语言描述算法，关键之处给出注释。    

    (4)说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

（1）①因为|data|≤n(n为正整数)，故选择一个长度为n的数组来统计链表中所出现的data的绝对值。例arr[m-1]=0,表示m没有出现；arr[m-1]=1，表示m出现过。并使数组的初值均为0.

   ②遍历整个链表中data的值，若arr[data-1]=0，则将其置位1；若arr[data-1]=1，则不做改变

   ③再次遍历整个列表中data的值，若arr[data-1]=1，则保留该节点，并将arr[data-1]置为0；所arr[data-1]=0，则删除该节点。

（4）时间复杂度O(m),空间复杂度O(n)