反距离权重插值（IDW）的python实现

定义：

       反距离加权法又称N-P法，是非规则分布点变成规则分布点常用的网格化方法之一。该方法的基本思想是离所估算的网格点距离越近的离散点对该网格点的影响越大，越远的离散点影响越小，甚至可以认为没有影响。在估算某一网格点的值时，假设离网格点最近的N个点对其有影响，那么这N个点对该网格点的影响与他们之间的距离成反比。

       首先，需要计算所有离散数据点与所求网格点的距离，在二维平面空间，离散点（xi,yi）到网格（A,B）的距离Di为：

       然后，需要找出离网格点（A,B）最近的N个离散点的距离，则网格点（A,B）上的估算值为：

其中， 为离散点 上的观测值， 为网格点(A, B)上的估算值， 为参与计算的样本个数， 为插值点与第 个站点间的距离， 是距离的幂，一般取2。

需求：

       根据一些离散点（包含x,y,z坐标），定义一个包含着些离散点的的M*N的网格，求网格上的没一点的高程。

设网格点的x，y分别为lon,lat。离散采样点的集合为：lst

代码实现：

def interpolation(lon, lat, lst):
    p0 = [lon, lat]
    sum0 = 0
    sum1 = 0
    temp = []
    # 遍历获取该点距离所有采样点的距离
    for point in lst:
        if lon == point[0] and lat == point[1]:
            return point[2]
        Di = distance(p0, point)
        # new出来一个对象，不然会改变原来lst的值
        ptn = copy.deepcopy(point)
        ptn.append(Di)
        temp.append(ptn)

    # 根据上面ptn.append（）的值由小到大排序
    temp1 = sorted(temp, key=lambda point: point[3])
    # 遍历排序的前15个点，根据公式求出sum0 and sum1
    for point in temp1[0:15]:
        sum0 += point[2] / math.pow(point[3], P)
        sum1 += 1 / math.pow(point[3], P)
    return sum0 / sum1


# 计算两点间的距离
def distance(p, pi):
    dis = (p[0] - pi[0]) * (p[0] - pi[0]) + (p[1] - pi[1]) * (p[1] - pi[1])
    m_result = math.sqrt(dis)
    return m_result

其中P=2。

三维效果图