KMP算法的理解

学了一天终于了解KMP算法了，下面我通过图片讲解一下。

 先说一下Bru-Force算法，比如我们要从序列：

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4中寻找序列1 2  3 1 2 3 4我们可以进行如下操作：

 

。。。。。。

就这样一步一步可以类推出来子序列在目标串中的位置，但是这种效率如果碰到特殊情况如：目标串为:aaaaaaaaab,目标串:aaab的情况，算法的复杂度就会落到O(n*m)，其中n*m分别为目标串和子序列的长度。

而KMP算法可以对这个问题进行优化，下面我们解释KMP算法。

说到KMP算法，首先要说的就是NEXT数组，我们先求出子序列 1 2 3 1 2 3 4的NEXT数组：

我们先不说这个表是怎么来的，我们先看看这东西怎么用，一会再说这个东西怎么求。

先看第一次遍历：

我们发现这个4这个的位置和1不相等，然后我们看一下，4的next数组对应值是3。然后我们就可以直接用子序列下标为3的地方和目标串与子序列不相等那个1比较（注意一点就是如果next数组是-1的话，那子序列从头开始比较，目标串比较位置右移一位），就是打星星的地方：

发现依然是这个4和那个1不相等，方法同上：

然后我们就能求得这个问题的最终结果，这样打打减少了比较的次数。

那么这个目标串什么求呢？

要弄懂这个先要清楚前后缀。

我还以1 2 3 1 2 3 4为例子，

其中1没有前后缀。

1 2：前缀：{1}；后缀：{2}。

1 2 3：前缀{1，1  2}；后缀{3， 2  3}。

1 2 3 1：前缀{1，1  2，1  2  3}；后缀{1，3  1；2  3  1}。

1 2 3 1 2：前缀{1，1  2，1  2  3，1 2 3 1}；后缀：{2，1  2，3  1  2，2  3  1  2}

.............

应该很显而易见。

然后假定pattern[i]中最大相等缀值为pattern[0]-pattern[i]中最长的，前后缀相等的长度。

然后next值的公式大概就是：

就以1 2 3 1 2 3 4为例子。

next[0]:     其中pattern[0]=1=pattern[0];所以next[0]=-1。

next[1]:     pattern[1]=2,  next[1]=pattern[0]的相等缀值，而pattern[0]没有相等缀值，也就是0，所以next[1]=0。

next[2]:     参考next[1]

next[3]:     参考next[1]。其中pattern[3]=1=pattern[0];所以next[3]=-1。

next[4]:    先看pattern[4]的序列为1 2 3 1 2具有前后相同缀{1 2},所以next[4]=0。

next[5]:    参考next[4]

next[6]:   我们看4前面的序列为1 2 3 1 2 3。显而易见可得pattern[5]的相等前后缀都是{1，2，3}，缀值为3，所以推出next[6]=4。

最后我们就可以的出来子序列1 2 3 1 2 3 4的next数组为：-1  0  0  -1  0  0  3。

下面贴代码。（JAVA）

计算next数组：

	public static int[] getNext(int[]pattern){			//返回值即为next数组
		int next[]=new int[pattern.length];				//储存位置。
		int j=0;										//遍历到的位置
		int k=-1;										//到目前位置相同缀的长度
		next[0]=-1;
		while(j

计算insertOf查找结果代码：

 

	public static int indexOf(int target[],int pattern[],int begin){
		int n=target.length,m=pattern.length;
		int i=begin,j=0;								//i储存目标串遍历位置，j储存子序列遍历位置
		int[]next=getNext(pattern);						//获取next数组
		while(j