POJ3666-Making the Grade【线性dp】

正题

题目链接：http://poj.org/problem?id=3666

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题目大意

给定序列A,B。要求B严格单调，要求最小化

S=∑Ni=1|Ai−Bi| S = ∑ N i = 1 | A i − B i |

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解题思路

根据书上说的数学归纳法，我们可以证明在S最小化的条件下，一定存在一种构造B的方案，使得B中的数值都在A中出现过书上原话。
fi,j f i , j 表示完成前i个数， Bi B i 为 j j 时的最小 S S 。
然后我们得出方程

fi,j=min{fi−1,k+|ai−j|}(k<=j) f i , j = m i n { f i − 1 , k + | a i − j | } ( k <= j )

但是这是十分的慢的，所以我们可以用变量记录最小的 fi−1,k f i − 1 , k ，然后离散化A数组，枚举的时候直接用离散化之后的A

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code

#include
#include
using namespace std;
int n,ans,a[2001],b[2001],f[2001][2001],val;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+1+n);//离散化
    ans=2147483647;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        val=2147483647;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            val=min(val,f[i-1][j]);//最小的
            f[i][j]=val+abs(a[i]-b[j]);//动态转移
            if(i==n) ans=min(ans,f[i][j]);//统计答案
        }
    }
    printf("%d",ans);
}