关于大整数乘法和加法的一些整理

例如，有两个大整数，a和b，其中a、b位数都是大于10的。我们知道，在做OJ的题时，碰到大整数的乘法，不能直接用a*b得到结果，那样是不对的，所以需要用数组来存储。
首先，很简单，定义两个数组（足够长），s1和s2，分别用来存储大整数a和b，因为我们需要用来相乘，而乘法是从最后一位开始乘法的，所以我们需要将a和b用数组的形式倒序存储。

int s1[100] = {0};
int s2[100] = {0};
int a, b;
cin >> a, b;
int i = 1;
while (a)
{
    s1[i++] = a % 10;
    a /= a;
}
int lena = i-1;
i = 1;
while (b)
{
    s2[i++] = b % 10;
    b /= b;
}
int lenb = i-1;

这样，数组s1和s2就分别倒序存储了大整数a和b。
此时，我们需要对数组s1和s2进行相乘，并将结果保留下来。我们知道，按照我们自然的乘法，是将大数放在上面，小数放在下面来进行相乘运算。现在，数组s1和s2分别保存了整数a和整数b，并且是倒序的方式。这样，s1的第一位就是数a的个位数，s2的第一位就是b的个位数，依次存储。此时，我们需要将长度比较长的放在外层循环，作为乘法的主体，较短的那个放在内层循环，就和我们平常做乘法一样，依次用下面的变量去乘上面的每一位。

for (i=1; i<=lena; i++)  
    {  
        for (j=1; j<=lenb; j++)  
        {  
            res[i+j-1] += a[i] * b[j];  
            if (res[i+j-1]>9)   
            {  
                res[i+j] += res[i+j-1] / 10;  
                res[i+j-1] %= 10;  
            }  
        }  
    }  
    if (res[lena+lenb-1]>9)   
    {  
        res[lena+lenb] += res[lena+lenb-1] / 10;  
        res[lena+lenb-1] %= 10;  
        lena = lena + lenb ;
    }  
    else lena = lena + lenb -1;

初始化数组res为0即可。
计算完成后，数组res保存的就是s1*s2的结果，并且其长度为lena;
此时res保存的结果也是按照倒序排列的，所以如果要输出a*b的结果，需要倒序输出。
有了前面的大整数的乘法，加法其实更简单，同样将大整数放入两个数组中，倒序放置,

int s1[100] = {0};
int s2[100] = {0};
int a, b;
cin >> a, b;
int i = 1;
while (a)
{
    s1[i++] = a % 10;
    a /= a;
}
int lena = i-1;
i = 1;
while (b)
{
    s2[i++] = b % 10;
    b /= b;
}
int lenb = i-1;

然后，对s1和s2进行相加，和乘法不同的是，我们将长度较小的那个放在外层循环：

if (lena < lenb)
{
    int cmp = 0;
    for (int i=1; i<=lena; ++i)
    {
        s2[i] += s1[i] + cmp;
        if (s2[i] >= 10)
        {
            cmp = s2[i] / 10;
            s2[i] %= 10;
        }
    }
    for (int i=lena+1; i<=lenb; ++i)
    {
        s2[i] += cmp;
        if (s2[i] >= 10)
        {
            cmp = s2[i] / 10;
            s2[i] %= 10;
            if (i == lenb)
            {
                s2[i+1] += cmp;
                lenb = lenb + 1;
                break;
            }
        }
    }
}

这是假设s1的长度比s2小，同理，当s2比s1小时，方法一样，最后结果存入较长的那个数组中。此时，结果数组保存值的顺序也是倒序的。