POJ 3682 King Arthur's Birthday Celebration 概率DP

题意：亚瑟王掷一枚硬币，概率p正面向上，概率1-p反面朝上，现在亚瑟王要掷 k 次正面朝上，第 i 次掷硬币时花费 2∗i−1 。问：期望要掷多少枚硬币才能达到 k 次正面朝上，以及达到 k 次正面朝上时的花费。

思路：

Ei表示已经掷到i次正面朝上了，还要再掷多少次才能到达k次正面朝上。

Ei=pEi+1+(1−p)Ei+1

很容易解出期望掷kp次达到目的。

Fi表示已经掷到i次正面朝上了，还要再花费多少才能到达k次正面朝上。

Fi=pFi+1+(1−p)Fi+2∗Ei−1

+2∗Ei−1是因为从i次正面朝上的时候掷下一次的时候是在第Ei次掷的。

解出花费为n2+np2−np

http://poj.org/problem?id=3682

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    Problem : POJ 3682
    Author  : NMfloat
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#define rep(i,a,b)  for(int i = (a) ; i <= (b) ; i ++) //遍历
#define rrep(i,a,b) for(int i = (b) ; i >= (a) ; i --) //反向遍历
#define repS(it,p) for(auto it = p.begin() ; it != p.end() ; it ++) //遍历一个STL容器
#define repE(p,u) for(Edge * p = G[u].first ; p ; p = p -> next) //遍历u所连接的点
#define cls(a,x)   memset(a,x,sizeof(a))
#define eps 1e-8

using namespace std;

const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5+5;
const int MAXE = 2e5+5;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

int T,n,m;

int fx[] = {0,1,-1,0,0};
int fy[] = {0,0,0,-1,1};

double p;

void input() {
    scanf("%lf",&p);
}

void solve() {
    printf("%.3f %.3f\n",n/p,((n*n+n)/p-n)/p);
}

int main(void) {
    //freopen("a.in","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n),n) {
        input();
        solve();
    }
    return 0;
}