洗牌算法的随机性简单证明。

所谓洗牌算法，就是产生一个包含指定范围的所有数的随机序列。主流的洗牌算法的实现如下：

对于N张牌,用大小为N的数组a[N];

for(i=0;i

    我们总是担心他的随机性是否能保证，这里有一个很简单的理解。

可以先达成一个共识：

如果： 1. 一张牌出现在任何位置的概率是相等的。

           2. 一个位置出现任何牌的概率是相等的。

那么：我们可以认为他的随机性是可以保证的。

下面就来证明这两点。

洗牌算法的过程可以简单的看做：先对n张牌中随机的抽取一张作为第一张牌，然后在N-1张牌中抽取一张作为第二张牌，以此类推...

1     很明显任何一张牌出现在第一个位置的概率都是相等的。P=1/N;

那任何一张牌出现在第二张的概率如何计算呢？首先该张牌不能出现在第一张，P=（N-1）/N; 而后需要从N-1张牌中被选中，概率 P=((N-1)/N)*(1/(N-1))=1/N;

以此类推可以知道，任何一张牌出现在任何位置的概率是相等的。条件1证明完毕。

2    同样的道理：

位置1出现任何牌的概率是1/N;

位置2出现任何牌的概率同样也是((N-1)/N)*(1/(N-1))=1/N;

。。。

条件2证明完毕。